| Autor |
Beitrag |
    
doug
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 12:05: | 
|
Wieso muß man die beiden Basislösungen addieren, um die allgemeine Lösung der DGL zu erhalten? |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 01:21: |
|
Ich versuche Dir das an einem Beispiel klarzumachen, nämlich dem harmonischen Oszillator:
Die DGL lautet:
d2/dx2f(x)+c2*f(x)=0. Die Lösungen lauten, wie du durch ausprobieren nachvollziehen kannst sin(c*x) und cos(c*x). Es ist eine Grundeigenschaft von DGL's 2. Ordnung zwei unabhängige Lösungen zu haben. Da kann ich nur auf Mathebücher verweisen, das würde hier den Rahmen sprengen. Die allgenmeine Lösung der DGL lautet also f(x)=a*sin(c*x)+b*cos(c*x). Im Einzelfall interessiert jedoch nicht die allgemeine Lösung. Das ganze dient zum Lösen von Anfangswertproblemen. Dabei werden die Konstanten a und b festgelegt, je nach Anfangsbedingungen des Problems. Ich versuche jetzt anschaulich zu bleiben: Eine spezielle Lösung der DGL könnte man indiesem Fall auch schreiben als:
f(x)=sin(c*x + j) . Hier kommen keine Konstanten a und b mehr vor, und auch kein Cosinus.Die Lösung des Anfangswertproblems steckt allein in der Konstante j, die die Bedeutung der Phasenverschiebung(Anfangswinkel) hat ! |
doug
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 06:09: |
|
Kannst du mir vielleicht ein Buch empfehlen, in dem das von mir oben genannte Thema in leicht verständlicher Form erklärt wird? |
|
