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Beitrag |
    
Michael (Michael_Ender)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 14:43: | 
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Suche die Asymptote für:
f(x)= (x³)/(-x²-x+2)
Ich habe bereits versucht x³ durch (-x²-x+2) zu diffidieren. Bin mir aber nicht ganz sicher ob ich es richtig gemacht habe. Ich komme auf das Ergebnis: -x+2 und 3x-2 Rest! Kann das richtig sein und muss ich um die Asymptote einzuzeichnen nur noch einen beliebigen Wert für x bei (-x+2) einsetzen? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 07:44: |
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Hi,
Die gegebene gebrochene rationale Funktion hat bei den
Nullstellen des Nenners, bei x1 = - 2 und x2 = 1,
Definitionslücken.
Es liegen Polstellen (Unendlichkeitsstellen) der Funktion vor.
Die Parallelen zur y-Achse mit den Gleichungen
x = -2 und x = -1 sind vertikale Asymptoten der Kurve.
Ausserdem liegt eine schiefe Asymptote mit der Gleichung
y = - x + 1 vor, wie man aus der Darstellung der Funktion y als Summe
einer ganzen Funktion und einer echt gebrochenen rationalen Funktion
erkennt (ausdividieren !).
Es gilt:
y = - x + 1 + (3 x -2) / (- x ^ 2 - x + 2)
Für grosse Absolutwerte von x überwiegt die lineare Funktion.
Der Bruch strebt mit x absolut gegen unendlich selbst gegen null.
Die Gerade y = - x + 1 ist eine weitere Asymptote der Kurve.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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