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Beitrag |
    
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 02:10: | 
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Hallo Leute
Ich hab hier eine interessante Uebungsaufgabe, bei der ich noch nicht mal weiss, wie ich ansetzen soll:
Sei M eine 2nx2n Matrix der Form
(AB)
(CD)
Angenommen, A ist invertierbar und kommutiert mit C, d.h. AC=CA
Beweise:
detM=det(AD-CB)
fuer jegliche Ideen waere ich dankbar.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Rolfi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 13:45: |
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Hallo Spockgeiger
Hier mein Tip
da A invertierbar ist gibt es A^-1:
Multipliziere jetzt (-CA^-1)zur ersten zeile und addiere alles auf die zweite:
Dan erhälst du
det(A B )
( 0 D-CA^-1B)
d.h es gilt: =det(A)*det(D-CA^-1B)
=det(AD-ACA^-1B)
und wegen AC=CA gilt schließlich =det(AD-CB)
Alles klar?
Ist gar nicht so schwer oder?! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 15:16: |
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Hi Rolfi
Danke schoen. Du hast recht, es ist nicht schwer, aber es ist eine dieser Aufgaben, bei denen man entweder einen Lichtblitz hat, oder eben nicht.
nochmals vielen Dank
viele Gruesse
SpockGeiger |
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