| Autor |
Beitrag |
    
Xell
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 14:51: | 
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Hallo!
Ich bin auf der Suche nach einer Formel, die die Summe
der Teiler einer Zahl mit gegebener PFZ angibt. Ich glaube,
mich daran zu erinnern, dass ich eine solche hier schonmal
gesehen habe, als es um die Anzahl der Teiler einer
Zahl ging. Diese Formel ist mir jedoch bekannt! Weiß jemand,
wie ich die Formel zur Summe der Teiler wieder vom
Archivboden an die Oberfläche befördern kann ?
Ansonsten freue ich mich auch darüber, wenn mir jemand eine
Herleitung hinschreiben oder einen Link dazu anbieten kann.
Im Voraus besten Dank, Xell |
orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 16:24: |
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Hallo Xell :
Der Einfachheit halber nehmen wir mal an,
die fragliche Zahl x besitze genau 2 verschiedene
Primteiler p ,q (der allgemeine Fall benötigt
nur etwas mehr Schreibarbeit). Sei also
x = p^m*q^n
Dann gilt
t | x <==> t = p^j*q^k mit 0=<j=<m, 0=<k=<n,
daher
tau(x) := sum {t : t|x}
= sum[j=0..m , k=0..n] p^j*q^k
= sum[j=0..m]p^j * sum[k=0..n] q^k
= {(p^(m+1) - 1)/(p-1)}*{(q^(n+1) - 1)/(q-1)}.
mfg
Orion |
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