| Autor |
Beitrag |
    
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 16:45: | 
|
Hi Leute!
Bin durch Zufall auf dieses Forum gestoßen!
Voll super, daß es sowas gibt :-)))))
Mein Problem (Mathe 2a, TU Wien, Maschinenbau):
Lösen sie folgende Identitäten mit Hilfe des Eindeutigkeitssatzes der Diff.rechn.:
1) arcsin x + arcsin y = arcsin (x*sqrt(1-y²) + y*sqrt(1-x²))
2) arctan x + arctan y = arctan ((x+y)/(1-xy))
Danke im Vorraus! |
Astrid
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 08:29: |
|
Hallo Immo,
wie lautet denn der Eindeutigkeitssatz der Diff.rechn. ? |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 14:25: |
|
Es sei G ein Gebiet im R² und die Funktionen f,g :G -> R haben stetige partielle Ableitungen.
Gilt fx = gx, fy = gy, dann ist f=g+c passend.
Hab beides partiell nach x und y abgeleitet, aber ich komm auf keinen grünen Zweig :-( |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 16:50: |
|
Das sollte aber schon so gehen:
1)
Linke und rechte Seite nach x ableiten.
Beides gleich?
2)
Linke und rechte Seite nach y ableiten
Beides gleich?
3)
Einen festen Punkt, z. B. (0,0) links und rechts einsetzen.
Beides gleich?
...
Was hast du denn für die partiellen Ableitungen rausbekommen? |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 17:56: |
|
arctan x + arctan y nach x abgeleitet ist 1/(1+x²)
arctan ((x+y)/(1-xy)) nach x ist 1/(1-xy)
|
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 18:15: |
|
Wie kommst du auch auf 1/(1 - xy) ??? |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 17:22: |
|
Indem ich arctan ((x+y)/(1-xy)) nach x ableite... |
zaph
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 22:14: |
|
Dann hast du dich vertan! Kannst du Ketten- und Quotientenregel anwenden?
Rechne noch mal nach!
Wenn du den Fehler nicht findest, schreib deine Rechnung mal hier hin. |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 18:36: |
|
Nein, ich find den Fehler leider nicht:
arctan x + arctan y nach x abgeleitet ist doch 1/(1+x²)
arctan ((x+y)/(1-xy)) nach x ableiten:
1/(1+((x+y)/(1-xy))) * ((1-xy)+(x+y))/(1-xy)²
wenn ich das vereinfache komme ich immer auf
1/(1-xy), was nicht sein kann ...
|
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 19:38: |
|
Hast in der zweiten Ableitung zwei Fehler:
Äußere Ableitung: 1/(1 + ((x + y)/(1 - xy))²)
Innere Ableitung: ((1 - xy) + y(x + y))/(1 - xy)² |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 19:39: |
|
 was soll diese Artillerie (schweres Geschütz)
(1) entspricht doch
sin(x+y) = ......
(Beitrag nachträglich am 12., April. 2002 von friedrichlaher editiert) |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:23: |
|
Aja, da hab ich mich 2 Mal verrechnet ...
Wenn ich aber 1/(1+((x+y)/(1-xy))²) * ((1-xy)+y(x+y))/(1-xy)² ausrechne, kommt mir trotzdem (1+y²)/(1+x²+y²+x²y²) über ...
Habs einige Male nachgerechnet!
|
Zaph (zaph)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:51: |
|
Beachte (1 + x² + y² + x²y²) = (1 + x²)(1 + y²)
Bitte noch ein Mal kürzen!
Gruß
Z. |
Immo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 13:58: |
|
Danke, jetzt haut alles hin
War a lange Geburt für so ein (im Nachhinein betrachtet) einfaches Beispiel ...
|
