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Beitrag |
    
Vince
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 16:03: | 
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Hallo Leute,
ich habe eine kurze Frage zu dem Integral über sqrt(1-x^2)dx. Mit der Substitution x=cos t und der anschliessenden partiellen Integration und Rücksubstitution komme ich zu dem nachvollziehbaren Ergebnis 1/2*(x*sqrt(1-x^2)-arccos x). Laut Musterlösung soll dies aber nun genau 1/2*(x*sqrt(1-x^2)+arcsin x) entsprechen. Warum ist das so? Gilt nicht arccos x = PI/2 - arcsin x und demnach wird aus der Gleichung nicht dann 1/2*(x*sqrt(1-x^2)+arcsin x-PI/2). Irgendwie habe ich da ein Brett vorm Kopf und es wäre nett, wenn das jemand für mich entfernen würde.
Danke und Gruß,
Vince |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:17: |
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Hi Vince
Zunächst einmal sind die beiden Stammfunktionen beide richtig. Auf die Musterlösung kommt man direkt, wenn man x=sin t als Substitution nimmt. Wenn du die Beziehung arccos(x)=Pi/2-arcsin(x) nimmst, dann musst du bedenken, daß sich durch das Pi/2 nur ein zusätzlicher neuer Summand ergibt. Dieser fällt beim Ableiten oder beim Einsetzen von Werten aber weg.
(1/2*(x*sqrt(1-x^2)+arcsin x-PI/2))'=1/2*(x*sqrt(1-x^2)+arcsin x)'
MfG
C. Schmidt |
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