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ABC
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 14:49: | 
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Eine Parabel y=x*x (also x zum Quadrat) (von 0<=x<=3) rotiert um die y-Achse. Das entstehende Gefäß ist bis oben mit Wasser gefüllt. Unten befindet sich ein kreisförmiges Loch mit dem Radius r=0,2. Das Wasser fließt anfangs schnell und dann langsamer aus. Man soll eine Differentialgleichung für die Wasserhöhe in Abhängigkeit von der Ausfließzeit aufstellen. Und diese dann lösen. Mein Problem ist die Form des Gefäßes, und die Bestimmung der Höhe zu einem best. Zeitpunkt. Wie löse ich diese Aufgabe. Für Ideen oda nen Tip wär ich sehr dankbar. |
Chief
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 15:29: |
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hmm Ich denk die form des gefäßes is x^2+y^2=z
wobei 0<z<h, das volumen is glaub pi/2*h^2.
Versuch doch mal den ausfluss in abhängigkeit des volumens, das volumen in anghängigkeit der höhe.
Aber ka ob das hinhaut bin mir da garnet sicher. |
Chief
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 15:56: |
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Achja das Loch hab ich vergessen,
Vom Volumen gilt es noch pi*0,0016 abzuziehen. |
f
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 18:03: |
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Ausströmgeschwindigkeit v = sqr(2 g h); Volumenstrom dV = pi a² v dt ( a Radius Ausfluß). r Radius des Oberflächenkreises des Wassers in der Höhe h: h =! sqr(r²) wegen parabolischem Querschnitt. Also dV = pi r² dh ; pi a² sqr(2 g h) dt = pi h² dh; integral [0.. t] a sqr(2 g) dt = integral [ho..h] sqr(h) dh; sqr(2 g) a t = 2/3 (ho^2/3 - h^2/3); h(t) = [ho - 3/2 sqr(2 g) * a t] ^2/3.
Um Kontrolle wird gebeten! |
Domino
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 19:29: |
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Hi f,
meinst du mit sqr die Wurzel?
Das wird aber sqrt geschrieben! |
DEF
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 20:42: |
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DIe Ausströmgeschwindigkeit kann man so nicht angeben, weil sie sich aus dem Druck im Wasserbehälter nicht aus freiem fall ergibt. |
f
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 23:03: |
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TORRICELLI, 1640 |
ABC
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 09:34: |
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Der Rechenweg oben von f kann nicht stimmen oda?
Denn bei t=0 ist die Wasserhöhe nicht 9. Außerdem ist h zu einem bestimmten Zeitpunkt doch r^2 und nicht die Wurzel daraus oda??? |
Juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 14:33: |
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Hallo ABC, schau mal unter der Rubrik 12/13 Klasse unter Differentialgleichungen nach, dort findest Du meine Lösung! |
f
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 14:54: |
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Hallo, ABC; in der Endformel wurde tatsächlich der Exponent vergessen ho^2/3. Danke für den Hinweis.
Ansonsten sind physikalische Themen unter physik4U besser aufgehoben.
Angenehmes Wochenende! F. |
A.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 16:49: |
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Hallo f,
den Tipp habe ich unter
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?tpc=9308&post=95373#POST95373
auch gegeben.
Wir lesen uns in physik4u wieder.
Dort ist ja im Monent leider nicht so viel los.
Gruß A. |
ABC
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 17:03: |
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Es gibt immer noch ein Problem. Und zwar die Einheiten. F ich kann doch nicht einfach die Funktion x^2 ändern. Wie bekomm ich die Einheiten hin??? Pi*y*dy = -A*Wurzel(2*g*y)*dt also: Pi*Wurzel(y)*dy = -A*Wurzel(g)*dt
wird ja integriert, aba der Fehler mit den Einheiten muss schon davor entstehen oda???
Es kommen nämlich nicht Meter raus.
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