Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Problem mit D'alembert

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Differentialgleichungen » Problem mit D'alembert « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Chief
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 19:40:   Beitrag drucken

gegeben sei FOlgende DGL:
x*(y')^3-y*(y')^2+0,5x=0

Hab schon Proleme hier einen Anfang zu finden.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

H.R.Moser,megamath
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 17:41:   Beitrag drucken

Hi Chief,

Treffpunkt Differentialgleichungen !
Hier geht es um Gleichungen, die nach
d’Alembert, Jean Baptiste le Rond (1717-1783)
benannt werden.
Es handelt sich um implizite Dgln. erster Ordnung
der Form
y(x) = x * f(p) + g(p), wobei p – wie üblich -
die erste Ableitung von y(x) nach x darstellt:
p = y ´(x).
f und g sind zwei stetig differenzierbare Funktionen.
Gilt speziell f(p) = p , so liegt eine Clairautsche Dgl.
vor, die wir bereits kennen und beherrschen.

Es ist wohl angebracht, den allgemeinen Fall
einer d’Alembertschen Dgl. zu behandeln.
Wir beachten, dass dy/dp = dy/dx * dx/dp gilt;
mit x´ = dx /dp kommt:
dy/dp = x´* dy/dx.= x´* p.
Leitet man nun die gegebene Dgl. nach p (!) ab,
so entsteht:
x´ * p = x´ f(p) + x f ´(p) + g´(p) ; Auflösung nach x´
x´ = [x f ´(p) + g´(p)] / [p –f(p)]
Aus dieser linearen Dgl. kann f(p) durch Integration
ermittelt werden. Anschliessend ergibt sich
y(p) = x * f(p) + g(p).

Bei dem von Dir angegebenen Beispiel gilt :
f(p) = 1/3 * p + 1 / (6* p^2)
g(p) ist identisch null.
Die Dgl für x = x(p) lautet
dx / x = (12 p ^ 3 – 2 ) / ( 4 p ^ 4 - p )
Integral links: ln x
Integral rechts:
2 * ln p +1/3 * ln (4 p^3 – 1 ) + ln c
u.s.w.

MfG
H.R.Moser,megamath.












Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Chief
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 13:27:   Beitrag drucken

Danke megamath.
Hat zwar ein weilchen gedauert bis ichs durchgearbeitet hatte, aber ich denk jetzt hab ichs verstanden.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page