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Beitrag |
    
Toralf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 14:15: | 
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}Bin scheinbar nicht der Einzige der sich mit Differentialgleichungen rumärgert,meine Aufgabe!!!
Man ermittle die Differentialgleichung der Kreisfamilie mit festem Radius r;deren Mittelpunkte auf der x-Achse liegen. |
Chief
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 19:33: |
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Kurvenschar:
(x-a)^2+y^2=R^2
a Eliminieren und anschließende Differetiation. |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 22:12: |
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Hi Chief,
verkehrte Welt !
Es ist gerade umgekehrt:
Zuerst nach x ableiten und dann aus den beiden
Gleichungen, der Gleichung der Schar und der durch
Ableiten entstandenen Gleichung, den Parameter a
eliminieren !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Peter Ulbricht
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. März, 2002 - 22:59: |
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Hi Megamath, Hi Chief,
kann es sein, dass eure beiden Wege äquivalent sind?
Zu Chiefs Weg:
a eliminieren (ich verstehe es als nach a auflösen) liefert: a = x +/- wurzel(r²-y²)
ableiten führt zu 0 = 1 +/- 1/2Wurzel * (-2y)*y'
und mit etwas umformen: y*y' = +/- Wurzel(r²-y²)
Megamaths Idee ergibt:
2(x-a) + 2y*y' = 0, also y*y' = -(x-a)
und mit (x-a) aus der Ausgangsgleichung eingesetzt folgt: y*y' = +/- Wurzel(r²-y²)
Also beide Male die Lösung:
y²*y'² = r²-y²
(oder habe ich mich gnadenlos verrechnet??)
Frohe O*
Peter Ulbricht
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Chief
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 02:43: |
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Jup das hab ich auch raus.
Ebenfalls frohe Ostern |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 10:53: |
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Hi Peter,
Fast alles ist o.k.
Das Resultat stimmt, die Herleitung auch.
Was mich störte, ist die Wortwahl !
Beachte:
Die Begriffe „ a eliminieren “ und
„ nach a auflösen “
sind nach allgemeinem Sprachgebrauch
nicht identisch und dürfen daher nicht vermengt
werden.
Viel Vergnügen und Erfolg mit dem Thema DGL !
Frohe Ostern auch meinerseits
H.R.Moser,megamath
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