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Beitrag |
    
Florian Moebes (florian_m)
Neues Mitglied
Benutzername: florian_m
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 20:39: | 
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Hallo,
Ich soll begründen, warum die Zahl
210000 + 3
keine Primzahl sein kann. Gibt es irgendeinen Satz, mit dem man das zeigen kann? Wäre sehr dankbar.
FM |
Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. März, 2002 - 21:11: |
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Sei q = 2^10000 + 3.
Versuch mal, für kleine Primzahlen p = 7, 11, 3, ... den Wert (q mod p) zu berechnen. Kommt vieleicht Null raus?
Wenn nicht, berechne für a = 2, 3 , 4,... den Wert (a^(q-1) mod q). Kommt vielleicht was raus, was ungleich 1 ist? |
Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 10:58: |
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Kann es sein, daß 2521 ein Teiler ist? Ich suche noch nach einem handschriftlichen Beweis, gebe aber keine Garantie.
Kay S. |
SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 457
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 13:49: |
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Hallo
2521 ist tatsächlich ein Teiler, womit der Beweis im Prinzip geführt wäre. Wie hast Du ihn den gefunden?
@Florian: Was habt ihr denn in letzter Zeit in der Vorlesung gemacht? Ich glaube, es sollte etwas davon benutzt werden, kann mir nicht vorstellen, dass man so einen großen Teiler finden soll.
viele Grüße
SpockGeiger |
Florian Moebes (florian_m)
Neues Mitglied
Benutzername: florian_m
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 18:53: |
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Das ist ja schön, daß 2521 ein Teiler ist - aber wie kann ich das zeigen? Ich kann ja unmöglich 210000 + 3 ausrechnen und dann eine Division durchführen.
In der Vorlesung hatten wir übrigens Restklassenringe/Primitivwurzeln (ganz interessant, aber praktisch einsetzbar?...).
FM |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 10:51: |
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Direkt ausrechnen kannst du das nicht; ist aber auch nicht notwendig, da es nur auf die Reste mod 2521 ankommt.
10000 = 2^13 + 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^4
2^(2^4) = 2^16 = 2511 mod 2521
2^(2^5) = 2^(2^4) * 2^(2^4) = 2511 * 2511 = 100 mod 2521
2^(2^6) = 2^(2^5) * 2^(2^5) = 100 * 100 = 2437 mod 2521
u. s. w.
Berechne so
2^(2^i) mod 2521 für i <= 13.
Berechne dann daraus
2^10000 + 3 = 2^(2^13) * 2^(2^10) * 2^(2^9) * 2^(2^8) * 2^(2^4) + 3 mod 2521 |
Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. März, 2002 - 11:39: |
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Die Faktorzerlegung sieht so aus:
210000 + 3 = 2521 * 34651 * 47041 * 50671 * ...
Das sind alle Primteiler unter 108. Die kannst Du Deinem Tutor vorlegen :-)
Gruß,
Kay |
