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Beitrag |
    
Sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 11:50: | 
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Hallo,
ich komme gerade bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter,kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?!
Folgendes Problem:
Gegeben ist das Kurvenintervall: L= Integral(2xye exp(y2-x2)dx + 2ye exp(y2-x2) dy + ze exp(y) dz ).
Nun soll der Wert des Kurvenintegrals längs der geradlinigen Verbindung vom Punkt
P1 (1;0;2) zum Punkt P2 (1;1;1) berechnet werden.
Ich habe das so versucht zu lösen:
L= Integral(2xye exp(y2-x2) dx + 2ye exp(y2-x2) dy + ze exp(y) dz ).
(1)P dx= 2xye exp(y2-x2)
(2)Q dy = 2ye exp(y2-x2)
(3)R dz = ze exp(y)
(1)P= 2xye exp(z)
z= y2-x2 z`= -2x dz/dx = -2x
Integral P =2xye exp(z) dz/-2x = -ye exp(z) = -ye exp(y2-x2)
(2)Q=2ye exp(z)
z= y2-x2 z`=2y dz/dx = 2y
Integral Q= 2ye exp(z) dz/2y =e exp(z) = e exp(y2-x2)
(3)R=zey Integral R= ze exp(y) dz = 1/2z exp(2)e exp(y)
Wenn ich nun aber P1 (1;0;2) und P2 (1;1;1) einsetze kommt nicht das Ergebnis heraus,was laut Lösungszettel das richtige ist,nämlich L= 4-2e-1/e.
Ich versteh das nicht,das ist doch eigentlich richtig,oder?
Bitte helft mir!!!!!
Viele Grüße und danke schon mal
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Krokodil
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 15:22: |
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Auf Universitätsniveau sollte man aber schon imstande sein, einen mathematischen Term korrekt auf dem PC zu schreiben! |
orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 18:35: |
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Hallo :
Erinnere Dich zunächst an die Definition
des Kurvenintegrals
L := int [C] {P dx + Q dy + R dz}.
Die Kurve C sei durch eine Parameterdarstellung
x = x(t),y = y(t) , z = z(t) ; a =< t =< b
gegeben. Dann ist
L = int[a..b]{P(x(t),y(t),z(t))*x'(t)
+ Q(x(t),y(t),z(t))*y'(t)+ R(x(t),y(t),z(t))*z'(t)} dt.
In vorliegenden Fall ist (rechne nach !)
C : x = 1 , y = t , z = 2 - t ; 0 =< t =< 1.
Der Rest sollte nun klar sein.
mfg
Orion |
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