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Beitrag |
    
Luna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 09:08: | 
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Folgende Aufgabe liegt mir vor:
Berechnen Sie 111 * 111 im 2er, 3er, und 4er System. Bestimmen Sie alle Stellenwertsysteme, für die 12321 eine Quadartzahl ist?
Der erste Teil der Aufgabe ist klar, der zweite Teil (mit der Quadratzahl) noch nicht.
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orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 10:30: |
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Hallo :
Ist g die gesuchte Basis, so ist
(12321)_g = g^4+2g^3+3g^2+2g+1
= (g^2+g+1)^2 !
mfg
Orion
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Luna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 11:09: |
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Danke für die schnelle Hilfe. Ich habe aber dazu noch eine Frage: Wie erkenne ich dann aber auf jeden Fall ob es sich um eine Quadratzahl eines Stellenwertsystems handelt? Muß ich die zahlen erst ins Dezimalsystem umrechnen und diese zahlen dann überprüfen? Das heißt aber, das ich eine Menge rechnen muß und vom Stellnwertsystem 4 bis Stellenwertsystem 8 klappt es überall. habe ich das so richtig gemacht? |
Luna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 11:16: |
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Ergänzung:
ist dann 12321 nicht in allen stellenwertsystemen eine Quadratzahl? |
orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 18:07: |
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Eine natürliche Zahl a ist Quadratzahl g.d.w.
es eine natürliche Zahl b gibt, sodass a=b^2.
Diese Eigenschaft ist vollkommen unabhängig davon, in welchem Stellenwertsystem man a notiert.
Offenbar ist (12321)_g für g >=4 stets
ein Quadrat.
Orion |
Vredolf Ludrian (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 19:29: |
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"Offenbar", ja. Aber wie kommst du auf die Faktorisierung ? |
orion (orion)
Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. März, 2002 - 21:30: |
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Na ja, wenn ich ein Polynom sehe, suche
ich es sozusagen reflexartig zu faktorisieren. |
