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Deterinante einer 5x5 Matrix

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Chris
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 12:21:   Beitrag drucken

Ich soll die Determinante der folgenden Matrix berechnen :
[1, 0, 1, 3,-1]
[2, 0, 3,-3, 1]
[3, 1,-5, 2,-1]
[2, 0, 2, 4, 1]
[1, 0, 1, 4,-1]

Da in der 2ten Spalte lauter Nullen stehen wäre es günstig nach der 2ten Spalte zu entwickeln.
Kann ich einfach drauf los entwickeln oder muss ich erst die 2te Spalte mit der ersten vertauschen ? Würde dann nicht ein Vorzeichenwechsel stattfinden bei der End-Determinante ? Oder müsste ich wenn ich die 2te und 1ste Spalte vertausche in der neuen 2ten Spalte überall das Vorzeichen tauschen ?
Ich habe es wie folgt probiert :
1ste und 2te Spalte vertauscht,nach der neuen ersten entwickelt und in der neuen 2ten überall das Vorzeichen geändert. Dann kam als Determinante -3 raus, es muss aber 3 sein. Wo liegt der Fehler ? Bestimmt was mit den Vorzeichen beim Vertauschen , oder ?

Gruss,
Chris
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 14:50:   Beitrag drucken

Hallo Chris, gleich drauf los entwickeln!

Die Koeffizienten wechlseln aber das Vorzeichen "schachbrettartig"
Die 1 in Position 3,2 ist also ,mit einem Minuszeichen behaftet.
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Chris
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 15:20:   Beitrag drucken

Sorry, das hab ich jetzt nicht ganz verstanden , kannst Du das nochmal genauer erläutern ?
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Chris
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 15:27:   Beitrag drucken

Also wie ich innerhalb der Matrix dann entwickeln muss das weiss ich (entwickeln nach der Zeile, wobei i für die Zeile und j für die Spalte steht : immer + Zahl_an_Stelle_i,j * (-1)^i+j * Unterdeterminante, dann - Zahl_an_Stelle_i+1,j * (-1)^i+1,j * Unterdeterminante usw...)

Ich frage mich nur ob bei dem Vertauschen 2er Spalten das Vorzeichen irgendwo geändert werden muss in einer Spalte oder später in der fertigen Determinate. Oder ob ich die Spalten gar nicht vertauschen muss, sondern gleich nach der 2ten Spalte entwickeln kann.
Kann mir die Matrix mal jemand "durchentwickeln" vielleicht komm ich dann auf den Trichter.

MfG
Chris
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N.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 17:07:   Beitrag drucken

Hi Chris,

du brauchst nicht erst die Spalten vertauschen sondern du kannst sofort loslegen mit dem entwickeln - hauptsache du achtest auf das "Schachbrettmuster"!

Aus deiner 5 reihigen Determinante wird durch entwickeln eine 4-reihige Determinante:

[1;1;3;-1]
[2;3;-3;1]
[2;2;4;1]
[1;1;4;-1]

Davon ist die Determinante -3 und da wir noch durch das Entwickeln und dem Schachbrettmuster diese Unterdeterminante mit (-1) multiplizieren müssen ist der ursprüngliche Wert der Determinante 3 !

D=3

Gruß N.

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