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Beitrag |
    
Thorsten
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 21:07: | 
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Hi
Hab in meiner Formelsammlung folgende Transformation für Bernoulli gefunden.
Ausgangsform
y'+p(x)y=q(x)*y^n
Transformation
z' + (1-n)p(x)z=(1-n)q(x)
Rücktransformation
y= z^( 1 / (n-1) )
leider komme ich mit dieser trans. ständig zu falschen Ergebnissen. Hab darauf hin aus dem + hinter z' ein - gemacht und eine richtige Lösung erhalten. Bin selbst nicht in der Lage die Transformation herzuleiten. Kann mir jemand von euch weiterhelfen ob dort nun ein + oder ein - stehen muß.
vielen Dank im voraus
Thorsten |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 22:41: |
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Hi Thorsten,
Es ist wohl am besten, wenn Du die Rechnung für die allgemeine
Bernoullische DGL. von alpha bis omega durchführst, etwa so:
DGL :y ´ + p(x) * y = q(x) * y^n , n nicht null , n nicht 1 .
Substitution: die neue gesuchte Funktion sei z, wobei
z =y ^(1-n) gelte.
Daraus folgt
y = z ^ [1 / (1-n) ] und durch Ableiten nach x:
z´= (1-n)* y^(-n) * y´ ,
also y ´= [y^n / (1-n) ] *z ´
Die transformierte DGL in z lautet :
1/(1-n) * z´ + p(x) * z = q(x)
Durch die Substitution z =y ^(1-n) reduziert sich die Bernoullische
Gleichung auf eine lineare Differentialgleichung und lässt sich
routinemässig lösen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Thorsten
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. März, 2002 - 14:18: |
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Hi
Hab meinen Fehler gefunden ! Ich hab vor dem p das Minuszeichen unterschlagen. Deshalb das Problem mit + und - . |
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