| Autor |
Beitrag |
    
nixweiß
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. März, 2002 - 19:01: | 
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Hallo!
Kann mir einer bei folgender Audgabe helfen?
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades besitzt im Ursprung einen Tiefpunkt und weist in P (2/-4) eine Ursprungsgerade als Wendetangente auf. Geben sie die zugehörige Funktionsgleichung an.
Die Lösung soll sein f(x)=-1/4x^4+3/2x^3-3x^2
nur wie kommt man dazu?? |
weißallerlei
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 07:34: |
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Universitätsniveau? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 10:07: |
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Hallo
sicher kein Universitätsniveau, eher Klasse 11.
Die allgemeine Gleichung einer Funktion 4. Grades lautet:
f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f"(x)=12ax²+6bx+2c
1. Bed.: Kurve geht durch den Ursprung; also f(0)=0 <=> e=0
2. Bed.: Ursprung ist Tiefpunkt: f'(0)=0 <=> d=0
3. Bed.: P(2|-4) liegt auf der Kurve: f(2)=-4
<=> 16a+8b+4c=-4 <=> 4a+2b+c=-1
4. Bed.: P ist Wendepunkt: f"(2)=0
<=> 48a+12b+2c=0 <=> 24a+6b+c=0
5. Bed.: Ursprungsgerade durch P ist Tangente in P
Ursprungsgerade durch P hat die Gleichung y=-2x
also die Steigung in P ist -2
=> f'(2)=-2 <=> 32a+12b+4c=-2 <=> 16a+6b+2c=-1
Es ist also das folgende Gleichungssystem zu lösen:
4a+2b+c=-1
24a+6b+c=0
16a+6b+2c=-1
Schaffst du nun sicher alleine.
Mfg K. |
anonym6
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. März, 2002 - 19:24: |
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Hallo A.K.,
warum antwortest du?
Du unterstützt damit nur diese Unsitte, alles auf Uni-Niveau anzusiedeln! |
