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Beitrag |
    
Wisdom (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 15:44: | 
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Moin,
folgendes LGS ist zu lösen mit der Derterminanten-/Matrixmethode.
x1+x2+x3+x4=7
x1+2x2+3x3-x4=6
2x1-3x2-2x3+4x4=7
3x1+x2+x3+2x4=12
Ich habe keine Ahnung, wie man eine 4/4 Matrix löst oder wie man eine solche in die 3/3-Form bringt, denn die kann ich nach Cramer/Sarrus lösen. Ich habe die Matrix wie folgt umgeformt und weiß nicht weiter.
1 1 1 1
0 1 2 -2
0 -5 -4 2
0 -2 -2 0
Danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 18:49: |
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Hallo Wisdom,
Du musst die erweiterte Koeffizientenmatrix anschreiben und sie dann nach dem Gauß Verfahren reduzieren.
Also:
|1 1 1 1 7|
|1 2 3 -1 6|
|2 -3 -2 4 7|
|3 1 1 2 12|
Ich hab dies mal schnell mit dem Computer reduziert:
|1 0 0 0 1|
|0 1 0 0 1|
|0 0 1 0 2|
|0 0 0 1 3|
Daraus liest man ab:
x1=1
x2=1
x3=2
x4=3
===========================
Die Cramer Methode eignet sich im Allgemeinen überhaupt nicht zum numerischen Lösen von Gleichungssystemen. |
Wisdom (Wisdom)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 21:46: |
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Die Gausche Elimination ist mir schon bekannt, doch war vorgegeben, das LGS mit der Matirx-/Determinantenmethode zu lösen. Dazu fällt mir halt nur Sarrus/Cramer und eine 3/3-Matrix ein. Und irgendwie ist es möglich aus der 4-spaltigen, 4-reihigen Matrix eine mit 3 Reihen und 3 Spalten zu machen, aber wie jetzt ?? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 23:04: |
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Hi Wisdom
Die Determinante einer beliebigen Matrix kannst Du mit dem Zeilen/Spaltenentwicklunssatz berechnen.
Dazu suchst Du Dir eine Zeile oder Spalte aus, und multiplizierst das Element mit der Determinate der Matrix, die uebrigbleibt, wenn man die Zeile und Spalte, in der das Element steht, streicht, dazu kommt noch das Vorzeichen: es ist (-1)^(i+j), wobei i die Zeile, und j die Spalte des Elemnts sind. Diese Zahlen summierst Du auf.
Bei Deinem beispiel (nach der Umformung) kannst Du nach der ersten Splate entwickeln (ist am guenstigsten, weil dort fast nur Nullen auftauchen). Das Vorzeichen der 1 links oben ist 1 [(-1)^(1+1)], daher ist die Det. gleich 1* der Determinate von der Matrix ohne die Spalte mit den Nullen und der Zeile mit den Einsen.
viele gruesse
SpockGeiger |
Lsdxtc (Lsdxtc)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 19:55: |
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Hallo Fern, mit welchem Programm hast du diese Matrix zerlegt ? |
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