    
kein_mathematiker
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. März, 2002 - 09:37: | 
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Hallo, ich habe hier eine Funktion, deren partielle Änderungsrate am Punkt f(1,1) zu bestimmen ist. Irgendwie komme ich jedoch nicht auf die Musterlösung, die mir vorliegt.
Also die Funktion: (3xy)/(3x+6y)
vereinfacht ergibt das: (xy)/(x+2y) ... soweit so gut. Als nächstes muss man doch partiell nach x ableiten
Egal, ob man nun mittels Produktregel (nach Umformung) oder nach Quotientenregel ableitet, irgendwann erhält man: (2y^2)/(x+2y)^2. Und nun mein Problem: Ich denke, man könnte an dieser Stelle mit dem Ableiten aufhören und durch die Ausgangsfunktion dividieren, was dann zur gesuchten Änderungsrate führen müsste. Also:
((2y^2)/(x+2y)^2)/(xy)/(x+2y) für den Punkt f(1,1); Division durch einen Bruch, also mit dem Reziproken malnehmen: ((2y^2)/(x+2y)^2)*((x+2y)/(xy)) Einsetzen des Punktes ergibt: ((2*1^2)/(1+2*1)^2)*(1+2*1)^2/1*1) --> 2/9*3/1 = 6/9 = 2/3. Frage: was ist daran falsch? Die Musterlösung geht nämlich anders vor:
An der oben genannten Stelle: (2y^2)/(x+2y)^2 wird von Zähler und Nenner die Wurzel gezogen:
(Wurzel 2*y)/(x+2y). Berechnet man nun auf dieser Basis die Änderungsrate, so erhält man als Lösung: (Wurzel2) /1 = Wurzel 2.
Das verstehe ich nicht...
Ich hoffe, das Problem ist verständlich dargestellt und es kann mir jemand helfen. Danke im Voraus.
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