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Beitrag |
    
René Peschmann (Wvvaron)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 18:45: | 
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Hi.
Wie berechnet man die Wurzel einer beliebigen Zahl x? (Vorrausgesetzt die Wurzel aus x ist im Bereich der Natürlichen Zahlen)
Die Frage kommt zwar ein bisschen hart, aber ich weiss das da draussen irgendwo eine Lösung existiert.
Mir ist bekannt, das Newton ein "System durch Probieren" entworfen hat, mit dem man die Wurzel berechnen kann. Allerdings muss man dazu immernoch einen Rechner zur Hilfe nehmen. Bei Zahlen einer bestimmten Größe würde man sich bei diesem System ansonsten den Kopf zerbrechen. Einige Überlegungen habe ich mir schon gemacht, beispielsweise:
x |x²
99|9801
98|9604
97|9409
96|9216
...
84|7056
83|6889
82|6724
Wenn man die letzten beiden Ziffern von x² nimmt, merkt man, das es immer die Quatratzahlen sind von 99² die 01, von 98² die 04, von 97² die 16 und so weiter. Wenn man aus diesen Zahlen die Wurzel zieht, und sie zu der Zahl aus der 3.- und 4.- letzten Ziffer addiert, dann diese Zahl noch um eins verringert, dann erhält man x.
Weiss irgenwer vielleicht weiter? wvVaron |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 13:04: |
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Hi René
Man kann das ganze auch aehnlich der schriftlichen Division machen. Zum Beispiel Wurzel aus 426409. Diese Zahl hat eine geradde Stellenanzahl, daher betrachten wir die ersten beiden Ziffern als Zahl, und bilden die Wurzel daraus (angerundet) (bei ungerader Stellenzahl nur die erste Ziffer) Diese Zahl schreiben wir als Ergebnis hin, deren Quadrat ziehen wir wie bei schriftlicher Division ab. Dann holen wir eine Ziffer runter, und dividieren sie durch das doppelte von dem, was schon als Ergebnis dasteht (immer durch das ganze) Dann holen wir wieder eine Ziffer, und ziehen das Quadrat des letzten Ergebnisses ab. Die letzten beiden Schritte wiederholen wir solange, bis wir fertig sind.
Jetzt nochmal zu dem Beispiel:
_426409
Wurzel aus 42 ist 6, daher
_426409 = 6
-36
-----
...66:12 (2*6)=5
Also
_426409 = 65
-36
------
...66:12 = 5
..-60
--------
.....64
....-25 (Quadrat von 5)
------------
.....390:130 (64 * 2) = 3
.....-390
--------------
........09
........-9
-------------------
0
Also ist das Ergebnis 653
viele Gruesse
SpockGeiger |
gori
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 13:54: |
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Grundschulniveau! |
wvVaron (Wvvaron)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 14:54: |
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Ach so einfach ist das. Danke. Hätt ich nicht gedacht. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 23:52: |
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Hi
Das stimmt, alzu schwer ist es nicht, aber es selbst zu entwickeln halte ich fuer schwierig, dazu kommt noch, dass man das an den meisten Schulen nicht lernt (ist ja auch eigentlich nicht so wichtig), ich hab es ausgerechnet von einem Hauptschueler erfahren...
viele Gruesse
SpockGeiger |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 15:47: |
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Hallo,
das mit der Berechnung der Quadratwurzel sollte schon bekannt sein. Aber hat mir jemand einen Tipp, wie ich die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl x ohne Rechner (also von Hand, schriftlich) ausrechnen kann. Die Erläuterungen auf "Bärbels Hompage" = http://www-puplic.tu-bs.de:8080/~y0004251/kwurzel.htm führen wohl zum Ziel. Aber geht es nicht einfacher?
Gruss
Gonzo |
alex
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 14:56: |
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Hallo .
Ich such was, über Wurzel mit negativem Radikand.
mit links wer mir schon geholfen.
danke
alex |
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