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Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 10:10: | 
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Hier meine Frage:
Es seien V ein n-dimensionaler K-Vektorraum, n>= 2, phi ein Endomorphismus von V. Alle (n-1)- dimensionalen Untervektorräume von V seien phi-invariant. Zeigen sie:
a) Alle eindimensionalen Unterevektorräume von V sind phi-invariant
b) es gibt ein c € K, so daß phi = c*id(Identität von V) |
Rebecca (Becci)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 14:37: |
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K sei ein Körper, a Element K. Ferner sei U={(x1,x2,x3)element K³:x1+x2+x3=a} zeigen sie . U ist genau dann ein Untervektorraum von K³ wenn a=0. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 00:55: |
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a) Hin-Richtung
U sei Untervektorraum => 0ÎU => a=0
b) Rückrichtung
Sei a=0.
Seien ferner x,y zwei verschiedene Elemente von U und t ein skalar aus K.Dann gilt
I 0ÎU,da 0+0+0=0
II x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3}ÎU,denn (x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3) = x1+x2+x3+y1+y2+y3 = 0 + 0 = 0
III tx=(tx1,tx2,tx3)ÎU,denn tx1+tx2+tx3=t(x1+x2+x3)=t*0=0 |
Andreas (Darzl)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 20:36: |
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Hallo. Hat jemand einen Lösungsvorschlag für folgende Aufgaben? Ich bin für jede Hilfe dankbar.
1. Betrachtet wird der Vektorraum R^3. Für jedes a Element R werde definiert:
Ua := {(x1,x2,x3)|(x1,x2,x3)e R^3 und x1+x2+x3=a}
Beweise, daß Ua genau dann ein Untervektorraum von R^3 ist, wenn a=0 ist.
2. Beweise oder wiederlege:
a)
(i) Für alle Vektorräume V aller Untervektorräume U1, U2 ist auch U1 vereinigt mit U2 ein Untervektorraum von V.
(ii) Für alle Vektorräume V aller Untervektorräume U1, U2 gilt: U1 + U2 = U1 <=> U2 Teilmenge U1.
b) Gilt für alle Vertorräume V und alle Untervektorräume A,B,C von V
(i) A geschnitten ( B vereinigt C) = (A geschnitten B) vereinigt (A geschnitten C)
(ii) A vereinigt (B geschnitten C) = (A vereinigt B) geschnitten (A vereinigt B).
Besten Dank im voraus. |
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