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Silvi
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 18:29: | 
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Hi!
Der Maximum-Likelihood Schätzer für den Parameter l der Exponentailverteilung mit der Dichte f(x,l) = lelx basierend auf n unabhängigen Beobachtungen X1, .... , Xn soll berechnet werden. Häää???
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie man das ausrechnet!!! Ich bitte um Hilfe!
Vielen Dank im voraus,
Silvi |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 15:25: |
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Hi Silvi,
ich probiers mal, bin mir aber nicht so sicher:
Also lambda ist bei mir l
Indizes schreib ich z.B. so x1
Kann es sein, daß die Dichte lautet:
f(x, l) = l*e^(-l*x) (also noch ein minus im Exponenten) ?
Man betrachte die Likelihood - Funktion:
L(l) = f(x1, l) * ... * f(xn, l)
liefert mit f(x, l) = l*e^(-l*x)
L(l) = l^n * e^(-l*(x1+...+xn))
Der Maximum-Likelihood-Schätzer ist der Wert für den diese Funktion ein Maximum annimmt.
Also betrachten wir die Ableitung
L´(l) = n * l^(n-1) * e^(..) - (x1+..+xn)*e^(..)
L´(l) = 0
n * l^(n-1) - (x1+...+xn) = 0
Also l = W_[n-1]((x1+...+xn)/n),
wobei W_[i](x) die i-te Wurzel aus x bedeutet.
Den Nachweis, daß es sich hierbei wirklich um ein Maximum handelt, überlaß ich Dir 
Ich hoffe, daß ich Dir weiterhelfen konnte, und daß es noch nicht zu spät war.
Viel Glück, Daniel |
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