| Autor |
Beitrag |
    
Sarah
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 00:45: | 
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Matheanfängerin sucht Mathegenie!
Gegeben ist die Matrix
|-2;4;5|
|0;x-2;7|=A
|0;0;x+5|
Man bestimme x so, dass A nicht invertierbar ist und L=7 als Eigenwert hat. (Anleitung: Formulieren Sie die beiden Anforderungen an A in 2 Gleichungen für x um.)
Ich bitte dringend um Hilfe!
Sarah |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 09:10: |
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Hallo Sarah,
1. Bedingung: Die Matrix ist nicht invertierbar, wenn ihre Determinante = 0.
|-2 4 5|
A = | 0 x-2 7|
| 0 0 x+5|
Wir entwickeln nach der ersten Spalte:
det(A)= (-2)(x-2)(x+5) = 0
Also: x = 2
und x = -5
=====
2. Bedingung: ein Eigenwert =7
Wir bilden die charakteristische Gleichung:
|-2-7 4 5 |
| 0 x-2-7 7 | = 0
| 0 0 x+5-7|
Wir entwickeln wieder nach der ersten Spalte:
(-2-7)(x-2-7)(x+5-7)=0
(-9)(x-9)(x-2)=0
also x=9
und x=2
==========
Damit beide Bedingungen erfüllt sind, bleibt als Lösung:
x=2
=================== |
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