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Beitrag |
    
Sandra Siegert (Moritz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 20:10: | 
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Wie kann man erklären, dass "0 hoch 0" nicht definiert ist? (mögliche Staatsexamensklausurfrage)
Danke für´s Antworten... |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 21:32: |
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00=1 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. September, 2000 - 23:27: |
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Fern, tut mir leid, dir widersprechen zu müssen, aber 00 ist nicht definiert;
betrachte folgende Grenzwerte (lästig zu formatierende limes-Schreibweise spar ich mir, "kleine Zahl" bedeutet, dass sie positiv ist und gegen Null geht):
(kleine Zahl)0 = 1
aber
0(kleine Zahl) = 0
Quelle: (man staune, dass da sowas drinsteht, ich find das Buch echt gut) Realschulbuch Schnittpunkt, Klett Verlag, 10. Klasse, in der Auflage von etwa 1996 unter Kapitel II.6 "Potenzen mit negativen ganzen Exponenten" auf Seite 54 unten |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 09:16: |
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Hallo B.Bernd,
Siehe:
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 18:16: |
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Ok, Fern, ich gebe zu, dass mein "Beweis" etwas voreilig war, habe mich bis heute noch nie näher mit der Frage befasst, weil ich sie für nicht so wichtig1) gehalten habe.
Es kommt immer auf den Blickwinkel an, aus dem eine Sache gesehen wird.
Ich habe angenommen, dass es sich bei Sandras Staatsexamen um das für Lehramt handelt und nicht um eine Mathe-Diplomprüfung.
So hat man sicher ganz unterschiedliche Standpunkte zu vertreten (die Schüler müssen erstmal wichtigere1) Sachen lernen als sich mit 00auseinanderzusetzen).
So wie ich das (englisch) verstanden habe, steht da (From Concrete Mathematics p.162 (R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik)), dass die Aussage "00 ist nicht definiert" fallengelassen werden muss zu Gunsten der Definition 00 = 1, weil dann der binomische Satz mit Exponent 0 für beliebige Basen erfüllt bleibt, und dieser Satz nun mal viel wichtiger1) ist als die unbedeutende Funktion 0x.
also gibt es zwei Alternativen:
(1) 00 = 1
(2) "00 ist nicht definiert"
Bloß, Sandra fragte danach, (2) zu erklären (von mir jetzt mal vorausgesetzt, dass das keine in einer Klausur rechtlich sicher schwer handhabbare Fangfrage ist), und wenn man Gründe für die Gültigkeit von (2) anführen soll, kommt es in einer Examensklausur sicher nicht so gut an, einfach zu behaupten, dass (1) gilt, aber als Beweis, warum man das tut, nichts mehr hinzuschreiben, denn sollte man dann die ganzen Gründe aus dem genannten Link anführen ?
Im Grunde genommen würde sie damit ja anzweifeln, ob die Fragestellung erlaubt ist. In einer Prüfung zur Erlangung der Lehrbefugnis an Schulen ist es bestimmt besser, eine sichere Meinung vorzuweisen, damit man zeigt, dass man sich (von eventuell "widerspenstigen" Schülern) nicht so leicht von seinem Konzept abbringen lässt und nicht etwa die kostbare Unterrichtszeit vollkommen uneffektiv in eine Diskussion über 00 ausufern lässt.
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1)ich meine: was wichtig ist und was nicht, wird die Mathematik wohl nicht beantworten können, das müssen immer noch Menschen machen, die die Mathematik benutzen wollen
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Grüße und Danke für den Link
Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 02:27: |
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und Sandra, was meinst Du jetzt dazu ? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 01:23: |
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Wie wirst du die Klausurfrage beantworten ? |
S. Siegert (Moritz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 14:32: |
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Hallo Bernd,
die Frage nach "0 hoch 0" kam heute in der Klausur tatsächlich dran...
(Konnte wegen dem Lernen nicht früher antworten...)
Sie lautete etwa:
"Für 0 hoch 0 steht in einigen Büchern, es sei 1, in anderen, es sei 0. Was
spricht für das eine, was für das andere?"
Ich habe das dazu geschrieben, was auch in einer der Antworten auf meine
Frage bei Zahlreich stand:
Dass lim 0 hoch a (für sehr kleine a) gegen 0 geht,
lim b hoch 0 (für kleine b) aber gegen 1 geht, die beiden sich also
widersprechen, und 0 hoch 0 deshalb nicht sinnvoll zu definieren ist.
SANDRA
Vielen Dank noch mal für deine Antworten... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 19:41: |
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Wenn das keine volle Punktzahl gibt ... |
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