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Beitrag |
    
Roman
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 15:38: | 
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Hi!
Noch ein Beispiel:
Man ermittle die Inverse der Hesse-Matrix von g(x,y,z)= x²+yz.
Wäre toll, wenn mir dies irgendwer lösen könnte.
Schöne Grüße,
Roman |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 20:16: |
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Hallo Roman,
Die Hesse Matrix einer Funktion g(x,y,z) ist:
| gxx gxy gxz |
H = | gyx gyy gyz |
| gzx gzy gzz |
wobei Die Elemente der matrix die zweiten partiellen Ableitungen von g(x,y,z) sind.
¶g(x,y,z)
es bedeutet also: gyx = --------- usw.
¶x¶y
In unserem Fall ist g=x²+yz
gxx=2 gxy=gyx=0 gyz=gzy=1
gyy=0 gxz=gzx=0
gzz=0
|2 0 0|
H= |0 0 1|
|0 1 0|
und die dazugehörige inverse Matrix nach üblichen Methoden:
|½ 0 0|
H1= |0 0 1|
|0 1 0|
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Roman
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 00:25: |
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Hi Fern!
Könntest du mir bitte erklären, wieso gyz=gzy=1 ist? Ich komm nicht drauf!!!
LG,
Roman |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 09:36: |
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Hallo Roman,
Wir haben die Funktion:
g(x,y,z)=x²+yz
Wir suchen die zweite partielle Ableitung: gy,z
Zuerst nach y abgeleitet (wir betrachten x und z als konstant):
¶g(x,y,z)/¶y = z
Dieses Resultat leiten wir nun nach z ab:
¶z/¶z = 1
Genau das gleiche Ergebnis, wenn wir zuerst nach z und dann nach y ableiten. |
Henry
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 13:52: |
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Hallo Leut's,
bin leidender Mathe-LK-Mensch und muss ein Referat über "Hesse in Verbindung mit Abstandsproblemen" basteln. Auf meiner Suche nach Hesse bin ich hier gelandet, hab aber keine Ahnung ob die Hesse-Matrix was mit meinem Thema zu tun hat. Kann mir einer von euch weiterhelfen und sagen wo ich Info's dazu bekomme. |
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