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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 14:04: | 
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"Ein Stein fällt ins Wasser"
1) Berechne auf der Grundlage eines eigenen Beispiels die sich kreisförmig ausbreitenden Wellen (mindestens 5 ).
2) Nenne die entsprechende Formel bzw. Gleichung.
Vielen Dank im voraus für Eure Hilfe. |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. August, 2000 - 19:28: |
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Wellen berechnen heißt die Funktion einer Wellenbewegung startend vom Mittelpunkt aus? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 09:59: |
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Hallo Kai,
die Wellenbewegung bzw.deren Berechnung startet vom Mittelpunkt.
Vorab danke ich Dir für Deine Bemühungen. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. August, 2000 - 22:55: |
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Welche Beschreibung der Wasserwelle wird hier erwartet? Für die Behandlung von Oberflächenwellen sind an sich weitere Daten nötig, die Wassertiefe zum Beispiel. Ist, ohne Beachtung der innerern Strömungen, "nur" an die Oberflächenbewegung gedacht? Selbst bei Tiefwasser, bekannter Dispersion und Beiseitelassen von Oberflächeneffekten (Kapillarität) sehe ich keinen einfachen Zugang (Trochoidenform der Wellen, keine räumliche und zeitliche Gleichförmigkeit). Geht es um die äußere Wellenfront?
Mit großen Skrupeln könnte man die ebene/formale Darstellung der Wellenberg-Ringe versuchen, mit den Annahmen: stückweise eben; Wellenlänge L bekannt; normale Dispersion omega²=2pi*g/L ... rn=nL in Polarkoordinaten, T=L/g Schwingungsdauer. F |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. August, 2000 - 14:05: |
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Hallo Franz,
die Oberflächenwellen sollen berechnet werden.
Solltest Du kein eigenes Beispiel haben, dann nimm für die Tiefe z. B. 984 cm.
Die durch den Steinfall (in einen See) verursachten Wellen sollen solange berechnet werden, bis das Wasser wieder glatt ist.
Ich hoffe Du kannst mit diesen Angaben etwas anfangen.
Vielen Dank. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. August, 2000 - 09:24: |
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Es gelangt also ein Körper unbekannter Konsistenz (Masse, Größe, Form, Oberfläche) auf unbekannte Weise (Höhe, Geschwindigkeit, Drehimpuls) in Wasser mit genausowenig bekannten Randbedingungen (Tiefe, Berandung). Daraufhin soll die genaue Form der entstehenden Schwerewelle/Oberfläche (meinetwegen H(x,y,t) oder H(r,t) bei kreisförmiger Ausbreitung) berechnet werden ... Ich hege die Vermutung, daß das nicht geht, daß sogar bei voller Kenntnis der Startbedingungen und sogar deren maximaler Vereinfachung (punktförmiger Körper?, Wasser ohne Rand/Boden, keine Luft, keine Kohäsion oder Viskosität) es keine geschlossene Lösung gibt. Versuchen wir es vielleicht etwas bescheidener mit einigen qualitativen Überlegungen.
Die normalen Wasser(oberflächen)wellen sind Schwerewellen, deren Teilchen bei nicht zu starken Amplituden (Brecher) im wesentlichen an der Stelle bleiben. Der mitfahrende Beobachter stellt eine Bewegung parallel der Oberfläche mit unterschiedlicher Geschwindigkeit fest, der ruhende eine kreisende Bewegung (daher auch die verallgemeinerte Zykloidenform).
Die Phasengeschwindigkeit dieser ebenen Welle c = wurzel(g*lambda/2pi) zeigt eine normale Dispersion: lange Wellen sind schneller. Anders bei sehr kleinen (Kräusel)Wellen. Hier dominiert der Einfluß des Kapillardrucks gegen den Schweredruck; c = wurzel(2pi*sigma/rho*Lambda) anormale Dispersion. Der Wechsel zwischen "Kräusel"- und Schwerewellen findet für Wasser statt bei den Minimalwerten lambda(min) = 0,0172m beziehungsweise c(min) = 0,23 m/s. (Das ganze nur für Tiefwasser; Seichtwasser folgt anderen Spielregeln.)
Bei einer begrenzten Störung (Steinwurf bei r=0, t=0) werden sich Wellen jeglicher Wellenlänge radial ausbreiten und nach außen abklingen. Dabei ist die Wechselbeziehung zwischen Interferenz und Dispersion wichtig: Die an der jeweiligen Stelle (r,t) am häufigsten vorkommende Wellenlänge dominiert, andre werden weginterferiert ("Methode der stationären Phase").
Die Phase einer Einzelwelle phi(r,t)=2pi/lambda * r - omega*t mit normaler Dispersion omega = wurzel (2pi*g/lambda) liefert dieses Maximum mit dphi/dlambda = 0 bei lambda=8pi/g * r²/t². Das bedeutet, daß die sich entwickelnden Wellenringe nach außen langwelliger sind und zweitens die Wellenlängen sich zeitlich verkürzen. (Neben dem Abklingen natürlich.) F. |
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