    
Vredolf Ludrian (Vredolf)
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Benutzername: Vredolf
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 17:14: | 
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Hallo,
Vielleicht hat jemand eine Idee dazu, ich beiße mir bislang
erfolglos die Zähne dran aus.
Eine Lösung existiert bisher nicht, daher kann ich nur
ein paar Anreize dazu geben:
Wir definieren die Funktion pp(k):
pp:=k->product((ithprime(2*n-1)/ithprime(2*n))^((-1)^(n+1)),n=1..k);
(maple-Notation)
also: pp(k) = 2/3 * 7/5 * 11/13 * 19/17 * ... * p(2k-1)/p(2k)
p(k) : k-te Primzahl
1) Man beweise oder widerlege: lim [k->oo] pp(k) existiert,
sprich pp(k) konvergiert
2) Man beweise oder widerlege: pp(k) < 1 für alle k
Viel Spaß damit, bin gespannt auf eure Ideen.
Nach ersten numerischen Berechnungen bis k=9999 sieht es
danach aus, dass der Grenzwert < 1 ist. Natürlich sagt
das noch nicht viel aus. :-)
mfg, Vred
P.S.: Hier noch ein plot von pp(k) im Intervall [1;3000]
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