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rolf a.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 23:10: |
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Gegeben sein die Matrix 2x2 A= 2 -1 -1 2 Man berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren von A. Läßt sich diese Matrix diagonalisieren? Falls ja , bringe man die Matrix auf Diagonalgestalt, falls nein , begründen man die Antwort. Könnt ihr mir dabei helfen. rolf a. |
Orion (Orion)
Neues Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 08:39: |
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Hallo : Eine (2,2)- Matrix A heisst diagonalisierbar g.d.w. es eine reguläre Matrix U gibt, sodass U^(-1) A U = diag ( L_1, L_2). Dabei sind L _1,2 die Eigenwerte (EW) von A, d.h. die Nullstellen des charakteristischen Polynoms von A : charpoly(L) := det (A - L*E). Die Spaltenvektoren u_1,u_2 von U (die zu L_1 bzw. L_2 gehörigen Eigenvektoren(EV)) von A) gewinnt man als Lösungsvektoren der homogenen linearen Gleichungssysteme (A - L_1*E)u_1 = 0 bzw. ( A - L_2*E)u_2 = 0. Damit ist der Lösungsgang beschrieben. Prüfe nach, dass charpoly(A) = L^2 - 4L + 3, und dass U = [[1,-1],[1,1]] das Verlangte leistet : U^(-1) A U = diag(1,3). mfg Orion
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