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Diagonalisieren

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rolf a.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. März, 2002 - 23:10:   Beitrag drucken

Gegeben sein die Matrix 2x2 A=
2 -1
-1 2
Man berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren
von A.
Läßt sich diese Matrix diagonalisieren? Falls ja , bringe man die Matrix auf Diagonalgestalt, falls nein , begründen man die Antwort.
Könnt ihr mir dabei helfen.
rolf a.
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Orion (Orion)
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Neues Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 08:39:   Beitrag drucken

Hallo :

Eine (2,2)- Matrix A heisst diagonalisierbar
g.d.w. es eine reguläre Matrix U gibt,
sodass

U^(-1) A U = diag ( L_1, L_2).

Dabei sind L _1,2 die Eigenwerte (EW)
von A, d.h. die Nullstellen des charakteristischen Polynoms von A :

charpoly(L) := det (A - L*E).

Die Spaltenvektoren u_1,u_2 von U (die zu L_1 bzw. L_2 gehörigen Eigenvektoren(EV)) von A) gewinnt man als Lösungsvektoren der
homogenen linearen Gleichungssysteme

(A - L_1*E)u_1 = 0 bzw. ( A - L_2*E)u_2 = 0.

Damit ist der Lösungsgang beschrieben.
Prüfe nach, dass

charpoly(A) = L^2 - 4L + 3,

und dass

U = [[1,-1],[1,1]]

das Verlangte leistet :

U^(-1) A U = diag(1,3).

mfg

Orion








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