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Beitrag |
    
vicky123
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 00:35: | 
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hallo,
ich raff da was nicht. kann mir bitte jemand bei folgendem beispiel helfen?
A=(1,0,1
1,0,1
0,1,1)
a) brechne alle eigenwerte der transponierten A^t von A.
b) berechne zum größten unter a) gefundenen eigenwert zumindest einen eigenvektor |
Lustig_Nick
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 11:31: |
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Hallo Vicky,
zuerst berechnest du das charakteristische Polynom. Du subtrahierst in der Hauptdiagonalen von A^t überall t und bildest davon die Determinante (Regel von Sarrus).
Das char. Polynom heißt bei mir:
p(t)=2t²-t³=t²(2-t)
Die Eigenwerte sind die Nullstellen von p(t).
t1=0; t2=0; t3=2
Jetzt wollen wir vom Eigenwert t3=2 mind. einen Eigenvektor berechnen.
Dazu subtrahierst von den Hauptdiagonalelementen von A^t t3=2.
Du erhälst:
|-1 0 1|
| 1 -2 1|
| 0 1 -1|
Um die Eigenvektoren zu berechnen, multiplizerst du die Matrix mit (x,y,z) und musst (0,0,0) erhalten. Das dazugehörige Gleichungssystem lautet:
-x+z=0
x-2y+z=0
y-z=0
Aus der ersten Gleichung ergibt sich: x=z
Aus der dritten Gleichung -"- -"-: y=z
Setzt man das in die zweite Gleichung ein, erhält man:
0z=0 , d.h.: z ist frei wählbar. Also ist jeder Vektor der Gestalt (z,z,z) Eigenvektor zum Eigenwert t3=2.
z.Bsp: (1,1,1) oder (5,5,5) usw. |
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