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Beitrag |
    
vicky123
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 00:22: | 
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hallo!
ich würde mich freuen, wenn mir jemand bei folgendem beispiel helfen könnte:
ist die quadratische form x^tBx mit
B=(-5 0 0
0 -1 3
0 -3 8)
positiv definit, negativ definit oder indefinit?
vielen dank im voraus!
lg,
vicky |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 07:47: |
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Hi vicky,
Eine Rückfrage:
Der Begriff der Definitheit setzt voraus, dass die Matrix A
der quadratischen Form symmetrisch ist.
Diese Voraussetzung trifft bei Deinem Beispiel nicht zu,
indem die Elemente a23 = 3 und a32 = -3 nicht gleich sind.
Liegt ein Schreibfehler vor ?
Deine Frage kann für symmetrische Matrizen anhand ihrer
Eigenwerte entschieden werden; so gilt etwa.
Die quadratische Form ist positiv definit genau dann,
wenn alle Eigenwerte positiv sind.
1.
Die quadratische Form ist positiv definit genau dann,
wenn alle Eigenwerte positiv sind.
2.
Die quadratische Form ist negativ definit genau dann,
wenn alle Eigenwerte negativ sind.
3.
Die quadratische Form ist indefinit genau dann,
wenn sowohl positive als auch negative Eigenwerte auftraten.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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