amir (amir24)
Neues Mitglied Benutzername: amir24
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 20:05: |
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Hallo, kann mir jemand bei folgenden Aufgaben weiterhelfen, wäre echt klasse: 1) Entwickeln sie die Funktion log: C\]-00,0] -> C (Hauptwert des komplexen Log.) um den Punkt z_0 := -1+i in eine Potenzreihe. Für welche z element C stimmt der Wert der Potenzreihe an der Stelle z mit log z überein? Welchen Konvergenzradius hat die Reihe? 2)a)Bestimmen Sie alle stetigen Funktionen X: R -> S^1 (S^1 := {z elem. C: |z| = 1}) mit X(x + y) = X(x)*X(y) (x,y elem. R) (Hinweis: Ein Homomorphismus einer abelschen Gruppe G in die Gruppe S^1 heißt ein Charakter von G. Jeder stetige Charakter X:R->S^1 ist diffbar. Betrachten Sie zum Beweis der Aussage eine Stammfunktion von X und betrachten Sie die Funktionalgleichung der Stammfunktion, die sich aus obiger für X ergibt) b) Bestimmen Sie alle stetigen Charaktere X:S^1 -> S^1 |