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Sandra (daggys17)
Junior Mitglied
Benutzername: daggys17
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 16:09: | 
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Hallo!
Ich brauche nochmal Hilfe. Wir sollen als Hausaufgabe die Jordannormalform von zwei Matrizen bilden. Dazu haben wir auch eine große Übung gehabt. In der Übung haben wir erstmal
das charakteristische Poynom gebildet und dieses in Linearfaktoren zerfallen lassen. Das zerfiel dann in (x+1)3. Dann haben wir die Dimension des Eigenraums der Matrix und des potentiellen Eigenwertes -1 anesehen. Mir ist noch nicht
ganz klar, wie man die berechnet. Muß ich dazu der Matrix betrachten und auf der Hauptdiagonalen den Eigenwert abziehen? Und dann die Matrix = 0 setzen und das lineare Gleichungssystem lösen? Die Anzahl der x die dann nicht 0 sind, ist das die gesuchte Dimension? In unserem Beispiel war die Dimension = 2 und daher kam die -1 nur 2-mal auf die Diagonalen der Jordannormalform.
In meiner Hausaufgabe zerfällt das charakteristische Polynom in (x-1)3(x-2)2. Wenn ich die Dimensionen nun richtig berechnet habe, sind sie dim(Eig(A,1))=4 und dim(Eig(A,2))=4.
Was sagt mir das jetzt zur Jordannormalform?
Sandra |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 18:57: |
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Da Du dich im IR5 bewegst, kann die Summe der Eigenraumdimensionen niemals 8 sein, sondern höchstens 5.
Die Dimension bestimmst Du, indem Du Dir den Rang der characteristischen Matrix A-lE anschaust.
Die Dimension des Eigenraums ist dann n-rang(A-lE)
Ein Beispiel: Die Funktion f(x,y,z)=(3x-y-z,2x-z,x-y+z) hat die zugehörige Matrix
Das charakteristische Polynom lautet C(x)=(x-1)²(x-2) und hat die Nullstellen x=1 und x=2.
Für x=2 muß der Eigenraum eindimensional sein, für x=2 betrachten wir die Matrix
| | | 1 | -1 | -1 | | | 0 | 0 | 0 | | | 2 | -2 | -1 | | --> | 1 | -1 | 0 | | | 1 | -1 | -1 | | | 1 | -1 | -1 |
Offensichtlich hat sie den Rang 2 und somit ist die Dimension des zugehörigen Eigenraumes 3-2=1
Die Jordannormalform wäre also
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