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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1303
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 12:15: | 
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Hallo,
wie kann ich folgende Ungleichung beweisen?
(n/3)n£1/3*n!
für n aus N.
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 591
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 14:04: |
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Christian,
Die Ungleichung ist äquivalent zu
nn/n! £ 3n-1
Sie trifft für n=1 zu und sei für irgendein n schon
gesichert.Nun gilt
(n+1)n+1/(n+1)! = [nn/n!]*(1+1/n)n.
Der erste Faktor rechts ist nach Ind.-Annahme
£3n-1, der 2. Faktor ist bekanntlich < 3
für alle n € N.
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1304
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 14:11: |
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Vielen Dank Orion
War ja gar nicht so schwer, hätte ich wohl selbst drauf kommen müssen ;)
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 16:22: |
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Bemerkung: man könnte in der Ungl. 3 durch e ersetzen.
mfG Orion
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