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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2080
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 08:21: | 
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Hallo allerseits.
Eine neue LF – Aufgabe, die Nummer LF V,
zur Abwechslung: ein Integral!*
Existiert das uneigentliche Integral über
f = [2+(x-3)*sqrt(x)] / [ (x-1)^2*sqrt(x) ]
untere Grenze 0, obere Grenze 1
Wenn ja, welches ist der Wert des Integrals?
Viel Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 722
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 11:37: |
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Hi,
aus meinen Berechnungen geht hervor, dass das Integral existiert und den Wert 2+ln(2) haben müsste.
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2082
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 13:14: |
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Hi Ferdi,
ich erhalte als Resultat:
J = 1 + 2 ln 2
Es wäre wünschbar,wenn wir einen Lösungsgang ins Forum stellen würden.
Kannst Du das übernehmen,damit ich Zeit gewinne,eine neue Aufgabe auszuzecken.
(eine bissige,wie die Zecken sind).
Es kommt wieder ein Ellipsoid an die Reihe.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 723
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 13:44: |
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Hm,
bei mir schleichen sich immer zeckige Rechenfehler ein! Dein Ergebniss stimmt natürlich!
Hier der Rechenweg, meiner zumindest:
ò [2+(x-3)Öx]/[(x-1)²Öx] dx
Substitution: Öx = u ==> x = u² ==> dx = 2u du ...
====> das Integral wird zu:
ò [4+2(u²-3)u]/[(u²-1)²] du
Das lässt sich mit Partialbruchzerlegung bearbeiten, man erhält am Ende:
ò (2+(x-3)*sqrt(x))/((x-1)^2*sqrt(x)) dx
=
[2*ln{(Öx)+1}-2/{(Öx)+1}]
Darin die Grenzen eingesetzt liefert das von megamath genante Ergebniss 1 + 2 ln 2 , was man noch verfeinern könnte zu 1 + ln 4 
mfg
(Beitrag nachträglich am 26., Mai. 2003 von tl198 editiert) |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 588
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 14:17: |
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Hallo:
Substitution x = u2 , Vereinfachung durch
Kürzen mit (u-1)2 und Partialbruchzerlegung ergibt das Integral
J =2* ò0 1(u+2)(u+1)-2du =
2*ò0 1[1/(u+1)2+1/(u+1)]du = 2 ln 2 + 1
=
mfG Orion
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2083
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 14:23: |
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Hi,
Bravo und Danke
MfG
H.R.Moser,megamath |
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