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Torsten Frahm (tropanius)
Neues Mitglied
Benutzername: tropanius
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 10:25: | 
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Seien A,B € Mn,n, C € Mn,p und die Nullmatrix 0 € Mn,p gegeben. Welche Dimension muß die unbekannte Matrix X besitzen, damit die Gleichung
A*X-(X^T*B)^T-3*C=0
definiert ist? Unter welchen weiteren Vorraussetzungen kann man diese Gleichung nach X auflösen?Geben Sie die Lösung für X an.
Wer kann mir helfen?Vielen dank im voraus. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 636
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 12:51: |
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Ist leichter als es aussieht.
Die Gleichung macht ja nur dann einen Sinn, wenn AX eine nxp-Matrix ergibt(Wie sollte man sonst die nxp-Matrix 3C abziehen?). Folglich muß XÎMn,p gelten.
Für die Lösung nutzt man Eigenschaften der Matrizenrechnung aus.
0 = AX-(XTB)T-3C = AX-(BTX)-3C = (A-BT)X-3C
<=> 3C = (A-BT)X
Ist (A-BT) invertierbar, so gilt weiter
X = 3(A-BT)-1C
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