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Beitrag |
    
Stephen (alin)
Neues Mitglied
Benutzername: alin
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 18:15: | 
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beweisen sie mit hilfe der Primenfaktorzerlegung:
für alle a,b Element N(ohne Null) gilt: ggT(a,b) . KgV(a,b) =a . b |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1291
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Mai, 2003 - 16:14: |
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Hi Stephen
Setze
a=p1*...*ps*ps+1*...*pn
b=p1*...*ps*qs+1*...*qm
Die pi und qi sind die Primfaktoren, wobei p1 bis ps die gemeinsamen Primfaktoren sind, wenn überhaupt welche davon existieren.
Damit gilt
ggT(a,b)=p1*...*ps
kgV(a,b)=p1*...*ps*ps+1*...*pn*qs+1*...*qm
=> ggT(a,b)*kgV(a,b)=a*b
MfG
C. Schmidt |
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