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Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 12:17: | 
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Hilfe!
Hab keine Ahnung, wie ich das lösen soll:
Man gebe alle Lösungen der linearen Kongruenz 3x-7y º 11 (mod 13). |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 14:32: |
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Hi, also ich gehe folgenden Weg:
Es gilt: 3x-7y = 11(mod 13)
Also 3x-7y=13k+11 , k Element Z
7y=3x-11-13k
7y = -11-13k (mod 3)
y = 1+2k (mod 3)
y=3m+1+2k , k, m Element Z
3x-11-13k=7(3m+1+2k)
3x-11-13k=21m+7+14k
3x =21m+18+27k
x =7m+6+9k
Also erhalte ich für die Darstellung von x und y:
x=7m+6+9k
y=3m+1+2k
mit k, m Element Z.
Ich hab das mal an ein paar beispielhaften Zahlen berechnet und bin zu keinem Widerspruch gekommen.
Prüf bitte nochmal genauer nach, ob die Darstellungen tatsächlich die Kongruenz lösen.
mfg specage |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1384
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 20:13: |
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Hallo Panther, löse zunächst mal die Gleichung
(*) 3x -7y = 1.
Eine Lösung ist zum Beispiel
x = 8, y = 3.
Betrachte jetzt (siehe Martin)
(**) 3x - 7y = 13k + 11
Eine Lösung hiervon ist demzufolge
x = 8(13k + 11), y = 3(13k + 11)
bzw.
x = 104k + 88, y = 39k + 33.
Wenn (x0,y0) eine spezielle Lösung von (**) ist, dann ist
x = x0 + 7m, y = y0 + 3m
die allgemeine Lösung von (**).
Also
x = 88 + 104k + 7m, y = 33 + 39k + 3m.
(Was nicht heißen muss, dass Martins Lösung falsch ist.) |
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