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anne (anne2)
Neues Mitglied
Benutzername: anne2
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 09:32: | 
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SCHÖNEN GUTEN TAG...danke an orion die aufgabe hab ich dann ganz gut geschafft...hier etwas anderes:
Berechnen sie den Abstand (bzgl. des euklid. skalarproduktes) des Punktes (1,1,1) element R^3:
a)der geraden span{(0,3,4)}
b)der Ebene {(u1,u2,u3) element R^3:u1+u2+u3=1}
danke für alle bemühungen..anne |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 09:47: |
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Nun, die Koordinaten der Punkte auf der Geraden lauten: X(0|3r|4r), da die Gerade ja wohl durch den Ursprung geht?
Der quadratische Abstand lautet des Punktes P von einem Punkt X lautet demnach:
d^2=1^2+(1-3*r)^2+(1-4*r)^2=:f(r)
Nun gilt es, das Minimum zu bestimmen. Daher wird f(r) abgeleitet und das Ergebnis 0 gesetzt und nach r aufgelöst.
Damit erhälst du ein r, das, wie du leicht sehen kannst, ein Minimum darstellt.
Ich hoffe, du kommst ab hier allein weiter?
Zu b)
Du bestimmst die Hesse-Normal-Form der Ebene.
Dafür benötigst du die Länge des Normalenvektors, der die Gestalt hat: n=(1|1|1)
Daraus folgt: |n|=sqrt(3)
Die Hesse-Normalform der Ebene hat folgende Gestalt:
HNF: d=|u1+u2+u3-1|/sqrt(3)
Nun musst du nur den Punkt P einsetzen und erhälst den Abstand.
Alles klar?
mfg specage |
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