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Markus (markus71)
Neues Mitglied
Benutzername: markus71
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 18:57: | 
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Hallo,
hat mal jemand einen Vorschlag, wie ich folgendes zeigen soll:
Reihe von n=3 bis unendlich
1/n*ln^2(n)<unendlich
?
Ein Hinweis ist: Ich soll ausnutzen, dass x*ln^2(x) für x>1 positiv und nicht monoton fallend ist. Dann könne ich die Summe durch ein uneigentliches Integral beschränken.
Ich komm da nicht weiter...
Markus |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 571
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 07:53: |
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Markus,
Für die Funktion
f(x) := x-1*(ln x)-2 ; x >1
gilt : f(x) > 0, f'(x) < 0 , f''(x) > 0,
d.h. f(x) ist positiv, streng monoton fallend
und konvex. Fasse nun die fragliche Summe auf als Flächensumme von Rechtecken
unterhalb des Graphen y=f(x) , x= 2,3,4, ...
Sie lässt sich dann durch das konvergente Integral
ò2 ¥f(x) dx = òln 2 ¥u-2du
= 1/ln 2
nach oben abschätzen.
mfG Orion
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Markus (markus71)
Neues Mitglied
Benutzername: markus71
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 08:27: |
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Hallo Orion,
vielen Dank. Jetzt ist es klarer und ich komme mit meiner Aufgabe weiter.
Gruß,
Markus |
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