| Autor |
Beitrag |
    
D S (juxdapoze)
Neues Mitglied
Benutzername: juxdapoze
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 21:24: | 
|
Hi. Ich hätte da mal ne Frage( was im Untericht nicht geklärt wurde):
Man kann eine typische Polynomfunktion (z.B: x^3 - 4x^2 + x - 6 = 0) lösen indem man mit dem Hornerschema Zahlen (Teiler des Absolutgliedes) einsetzt und probiert. Die Lösung wären dann die Faktoren (Hier im bsp: =(x+1)(x-2)(x-3)).Kommt man zu dieser Lösung auch mit einem "mathematischeren" Weg, sprich ohne probieren??? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 707
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 22:00: |
|
Hi,
das geht schon. Es ist möglich Gleichungen dritten Grades mit der Formel von Cardano zu lösen. Diese ist zwar sehr kompliziert, aber sie liefert das exakte Ergebniss. Such mal bei google, da findet man schon ordentliches zu...
PS: Bei deinem Polynom muss es am Ende wohl +6 heißen, da sonst deine Nullstellen nicht stimmen!
mfg |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 491
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 22:21: |
|
a * x^3 + b * x^2 + c * x + d = 0
subst. x = y - b/(3*a)
daraus ergibt sich die reduzierte form:
y^3 + p * y + q = 0
D = (p/3)^3 + (q/2)^2
u = cbrt(-q/2 + sqrt(D))
v = cbrt(-q/2 - sqrt(D))
y1 = u + v
y2,3 = -(u + v)/2 +/- (u - v)/2 * sqrt(3)*i
das sind die cardinischen formeln für den Fall, daß nicht 3 verschiedene reelle Lsg. glzt. auftreten;
=> casus irreducibilis f. D < 0
z.B.:
y^3 - 3y + 2 = 0
D = (-3/3)^3 + (2/2)^2 = 0
u = v = cbrt(-1) = -1
y1 = -2
y2,3 = 1
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
D S (juxdapoze)
Neues Mitglied
Benutzername: juxdapoze
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Mai, 2003 - 17:18: |
|
wow. hier wird einem aber schnell geholfen.
-> Vielen Dank. |
