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Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 12:11: | 
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Hallo!
Mal wieder eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann.
Sei n = ak10k + ak-110k-1 + ... + a1*10 + a0 eine natürliche Zahl, wobei aknicht 0, a0, a1, ..., ak E {0,1,...,9}. Man beweise:
a) 9|n <=> 9|ak + ak-1 + ... + a1 + a0;
b) 11|n <=> 11| (-1)kak + (-1)k-1ak-1 + ... + (-1)1a1 + (-1)0a0.
Hinweis: Man verwende den Binomischen Lehrsatz und die Identitäten 10=9+1 und 10=11-1 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1163
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Mai, 2003 - 12:58: |
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a)
lass mal den BLS weg.
10m hat bei Division immer den Rest 1,
am10m also den Rest am,
wenn also die Summe der Rest = Summe der am
durch 9 teilbar ist, ist auch die ganze Zahl n durch 9 Teilbar
b)
102n=p*11+1
102n+1=q*11-1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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