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Beitrag |
    
Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 10:46: | 
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Hi, ich weiß nicht genau ob dies in das Thema gehöhrt??!
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Drücken Sie den Abstand f eines Punktes P(x1|x2|x3) zum Punkt Q(7|-2|5) im dreidemensionalen Raum durch seine Koordinaten x1,x2 und x3 aus.
Das muss also eine Funktion sein, die von 3 Unbekannten abhängt.
Wie komme ich auf ein vernünpftiges ergebniss??
Danke schonmal im voraus! |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 11:17: |
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Hi,
die Abstandsformel für zwei Punkte lautet:
d= sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]
Setze nun die Koordinaten der beiden Punkte richtig ein und du erhälst dann eine Funktion d(x^,x2,x3)
Versuch es.
Falls Probleme, ruhig fragen.
mfg specage |
Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 16:58: |
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Danke für die schnelle Antwort,
die Formel hatte ich mir auch schon gedacht, nur ich weiß nicht wie ich sie ableiten kann? Also wo sie her kommt?
Kann mir das jemand sagen?
MfG Stefan |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 10:31: |
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Nun, stell dir bitte zwei Punkte A und B im Koordinatensystem vor mit den Koordinaten A(x1|y1) und B(x2|y2), so dass Punkt x1<x2 und y1>y2 ist.
Verbinde diese Punkte durch eine Strecke.
Unterhalb dieser Strecke kannst du von A aus eine Gerade nach unten zeichnen parallel zur y-Achse und von B aus nach links parallel zur x-Achse.
Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt S der zwangsläufig die Koordinaten S(x1|y2) besitzt.
Die Strecke AS hat die positive Länge: AS=y1-y2 und die Strecke BS hat die positive Länge: BS=x2-x1.
Wie man erkennt, ist das entstandene Dreieck rechtwinklig, daher gilt der Satz des Pythagoras:
AB^2=AS^2+BS^2
=(y1-y2)^2+(x2-x1)^2
=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2
und daraus folgt die Abstandsformel zweier Punkte im R^2.
Analog für höhere Dimensionen.
Alles klar?
mfg specage
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 543
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 10:42: |
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Die Koordinatendifferenzen der beiden Punkte P1P2, deren Distanz angegeben werden soll, bilden in der x-, y- und z-Richtung im Raum einen Quader (Zeichnung!). Die gesuchte Distanz ist gleich der Länge der Raumdiagonalen, deren Formel nun mittels des Pythagoras darstellbar ist.
Wenn man die Strecke P1P2 so parallel verschiebt, dass P1 in den Ursprung fällt, bilden die Koordinanten von P2(x2-x1|y2-y1|z2-z1) (als Differenzen zu O) direkt diesen Quader.
Gr
mYthos
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