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Miriam (mmemim)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mmemim
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 11:11: | 
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Hallo Ihr! Ich habe hier eine total komplizierte Aufgabe und komm damit nicht klar. Könnt ihr mir helfen?
Im Papyrus Rhind findet sich eine mit Recht sehr berühmte "Katzenaufgabe"
The Egyptian version is set out als follows:
7 houses
49 cats
343 mice
2401 ears of spelt
16807 hekat of grain
The numbers form five terms of a divergent geometrical progression, of which the first term, 7, is the same as the common ratio. It is intended to show that in each of 7 houses there are 7 cats, each cat catches 7mice, each mouse would eat 7 ears of corn, each ear of corn would, if sown, produce 7 hekat of grain.
The mathematical interest of the problem lies in the revelation that the Egyptians understood how to sum the terms of a progression of this type. The following working is providetd in a separate column:
1 2801
2 5602
4 11204
Total 19607
a) Was bedeuten die Zahlen 2801, 5602, 11204 und 19607 in der unten berichteten Spalte. (Sie steht im Original links von der zuerst berichteten, d.h. später in der Schreibrichtung des Papyrus von rechts nach links.)
b) Ersetzen Sie die 7 und ihre vorkommenden Potenzen durch s bzw. s^k und erläutern Sie den Textgehalt mithilfe dieser Variablen.
c) Was könnte den ursprünglichen Verfasser vor fast 4000 Jahren bewegt haben, nach mancherlei Bedenken die Summe 19607 anzugeben?
d) Was hat das Ganze mit Ratensparverträgen zu tun?
So, das wars! Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!
Danke! |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 536
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 10:18: |
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Hallo, lese mal
das Probl. 79 bei
http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad _ancient_egypt_algebra.html
Falls du Schwierigkeiten wegen des Englischen haben solltest, kann ich es übersetzen bzw. näher erklären.
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Rhind papyrus Problem 79. There are seven houses; in each house there are seven cats; each cat kills seven mice; each mouse has eaten seven grains of barley; each grain would have produced seven hekat. What is the sum of all the enumerated things.
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The first two columns leads to the sum (in the bottom row) of the five terms of the geometric sequence with ratio 7 beginning with 7: 7+72+73+74+75. While the second two colums is the usual method for multiplying 7*2801. Finally, it is observed that the former sum equals the latter product. To an archeologist the table above and the relationship between the two columns may be meaningless, and several have said this. However, to an arithmetician, the relationship between the two columns is clear since (we know) the formula for the geometric series of the first n terms of a geometric series
{1, r, r2, ..., rn}
of ratio r and beginning with 1 is 1+r+r2+...+rn = (rn-1)/(r-1). We have 7 times this value with r=7 and n=4. Thus, 7*(74-1)/(7-1) = 7*(16807-1)/6 = 7*16806/6 = 7*2801 = 19607. Thus, problem 79 is a table exhibiting the formula for the sum of a geometric series!!!
Gr
mYthos
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