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Manuel (batmanu)
Junior Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 09:32: | 
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Hallo !
Folgende Memge ist gegeben: {(x1,x2) E R² : (4x1,3x2); x1²+x2²=1}.
Ich habe schon herausgefunden, dass es sich hierbei um eine Ellipse handelt - die Menge kann man nämlich auch so darstellen: {(u,v) E R²:
(u/4)² + (v/3)²=1}, wenn man u=4x1 und v=3x2 setzt. Nur wie kann man diese Ellipse jetzt konkret zeichen und woher weiß man wie die jetzt genau aussieht ?
Danke für Eure Hilfe !
Gruß
Manuel |
Manuel (batmanu)
Mitglied
Benutzername: batmanu
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 00:51: |
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Äh, ich meine natürlich "Zeichnen einer Menge"
und mich interessiert wie gesagt wie diese Ellipse aussieht und wie man die zeichnen kann (Hoch-/Tiefpunkte etc.)
Und bitte nicht so viele Antworten auf einmal ! Aber wenigstens eine wär schon schön. |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 537
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 11:12: |
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Nun, wie du schon richtig geschrieben hast, ist die Ellipse von der Form
(x/4)² + (y/3)² = 1 bzw.
x²/16 + y²/9 = 1
Dies ist die Achsenform der Ellipsengleichung, allgemein heisst diese
x²/a² + y²/b² = 1
Also ist in deinem Beispiel a = 4, b = 3;
Der Abstand des Brennpunktes vom Mittelpunkt der Ellipse, der in O liegt, ist e (lineare Exzentrizität):
e² = a² + b² -> e = 5, die Brennpunkte haben somit die Koordinaten F1(5|0) und F2(-5|0)
Die Ellipse hat die Hauptscheitel A(4|0), B(-4|0), die Nebenscheitel C(0|-3) und D(0|3)
Weitere Punkte kannst du konstruieren, indem du dir die Eigenschaft jedes Ellipsenpunktes P in Erinnerung rufst:
PF1 + PF2 = 2a (die Summer der Abstände von den zwei festen Punkten, den Brennpunkten F1, F2 ist konstant gleich der Hauptachse AB = 2a).
Übrigens, die Angabe der Menge in der Form
{(x1,x2) E R² : (4x1,3x2); x1²+x2²=1}
deutet darauf hin, dass die Ellipse ein affines (verwandtes) Bild des Kreises darstellt.
x1²+x2²=1 ist die Gleichung eines Kreises, danach werden in der x-Richtung alle x-Werte mit 4, in der y-Richtung die y-Werte mit 3 multipliziert.
Man sieht, dass in der y-Richtung der Kreis mit dem Faktor 3/4 "gestaucht" ist und somit eine Ellipse entsteht.
Gr
mYthos
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