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max z. (kunibert)
Junior Mitglied
Benutzername: kunibert
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 23:38: | 
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Hallo,
ich habe folgendes Problem mit partieller Ableitung. Die Aufgabe lautet, bilden Sie die ersten und zweiten Ableitungen in alle Richtungen und schreiben Sie das totale Differential auf von:
f(x,y)=3x^4+4y^3
f(x,y,z)=3x^4+4y^3-7z^2 |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 565
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 07:53: |
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max,
Hinweis: Zunächst bilden wir den Gradienten von f(x,y,z) :
grad(f) = (fx,fy,fz)
=(12x3,12y2,14z).
Die Richtungsableitung von f (x,y,z) in
Richtung des Einheitsvektors
u =(u1,u2,u3)
ist dann definiert als Skalarprodukt
¶f/¶u:=u•grad(f).
Das vollständige Differential ist das
(formale) Skalarprodukt
df := grad(f)•dr
= fxdx + fydy + fzdz
Analog für 2 Variable x,y.
mfG Orion
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max z. (kunibert)
Junior Mitglied
Benutzername: kunibert
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 09:47: |
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Hallo orion 
habe ich das richtig gemacht, dass totale Differential für die erste u. zweite Aufgabe lautet also (und es gibt nur jeweils eins):
df = 12x³dx+12y²dy
df = 12x³*dx + 12y²*dy - 14z*dz
Was ich auch nicht verstehe ist, wie muss ich denn in alle richtungen ableiten ??? Sorry, aber ich kann mir das nicht vorstellen, wie das gehen soll.
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Alex (insane)
Neues Mitglied
Benutzername: insane
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 07:37: |
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muss man
einmal x, y und z getrennt
dann x und y
dann x und z
und y und z
und dann x,y und z ableiten?
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 566
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 08:26: |
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max,
df sind beide ok.
¶f/¶u= u1fx+u2fy+...
ist die Ableitung in der durch u definierten Richtung,nämlich die Projektion von grad(f) auf u. Dabei kann u beliebig vorgegenen werden.
Alex,
Deine Frage verstehe ich nicht. Man leitet nicht x,y,z
ab, sondern man leitet f(x,y,z) partiell nach diesen Variablen ab.
mfG Orion
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