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Tobias (tobie)
Neues Mitglied
Benutzername: tobie
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 18:46: | 
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Hi! Mathe inner Schule is verdammt lang her und ich hab keinen Blassen, was man bei folgender Aufgabe machen muß... Eigentlich gehört sie in die Rubrik Vektorräume, aber irgendwie funzt dat Board da nicht... ALSO:
U:=span{(1,-2,1) , (2,3,0) , (3,8,-1)} ist ein Unterraum des R³
(Anm.: die Vektoren sind Spaltenvektoren, läßt sich hier nur net eingeben...)
1. gib eine Basis von U an.
2. bestimme die Dimension von U.
3. vervollständige die Basis von U aus (1.)zu einer Basis des R³
Bin für jegliche Inspiration dankbar!
Ciao, T. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 625
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 19:02: |
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Die Aufgabe läßt sich vollständig mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Du schreibst die drei Vektoren in eine Matrix und führst an dieser so lange Zeilenumformungen durch, bis Du eine Form hast, die das direkte Ablesen ermöglicht.
| | | 1 | -2 | 1 | | | 1 | -2 | 1 | | | 1 | -2 | 1 | | 2 | 3 | 0 | | --> | 2 | 3 | 0 | | --> | 2 | 3 | 0 | | 3 | 8 | -1 | | | 4 | 6 | 0 | | | 0 | 0 | 0 |
An der letzten Darstellung sieht man:
1. B={(1,-2,1),(2,3,0)} ist eine Basis von U
2. dim U = 2
3. B0={(1,-2,1),(2,3,0),(1,0,0)} ist eine Basis des IR3
Zum Hintergrund: Durch Umformungen der Matrix erhalten wir Linearkombinationen der ursprünglichen Vektoren. Die "neuen" Zeilenvektoren liegen also immer noch in U.
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Tobias (tobie)
Neues Mitglied
Benutzername: tobie
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 08:14: |
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Dankeschön Herr Lehrer ! Nee, ehrlich, danke für die gute und schnelle Antwort!
T. |
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