    
Orion (orion)
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Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 564
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 22:57: | 
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Nikolas,
Nenne das n-te Folgenglied a(n).
1.Variante: Verwende die Bernoulli-Ungleichung sowie die Tatsache, dass die Folge (1+1/k)k wachsend gegen e konvergiert. Daraus folgt
1+1/n < a(n) < e1/n,
also lim a(n) = 1.
2.Variante: Für x>0 gilt (Flächenbilanz unter
der Hyperbel y=1/x !):
(x-1)/x < ln(x) < x-1
Setze darin x=1+1/n2 und erweitere
alles mit n . Das ergibt
n/(n2+1) < ln(a(n)) < 1/n.
Die Randterme streben nach 0.
mfG Orion
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