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Beitrag |
    
venora (venora)
Mitglied
Benutzername: venora
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 20:03: | 
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hallo!wer kann helfen???
a) (ahochr/s)hochn=ahochrn/s für a>0 und natürliche Zahlen r,s,n
b) Beweise,dass 1hochwurzel2=1 |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 21:13: |
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a)
das stimmt schon -- das ist eines der Potenzgesetze. Was willste davon denn?
etwa, dass (a^b)^c = a^(b*c) --> das wäre die vereinfachte Form.
b)
1=1^(Wurzel2)
1=1^(2^(1/2)) , da x^(1/y)=y.Wurzel(x)
1=1^2^1/2
1=1^(2*1/2) Potenzgesetz
1=1^1
1=1 w.z.b.w.
das ist meine Version - garantiere für nichts ;)
ICH
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 623
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 21:51: |
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@ICH: Wenn ich deinen Beweis richtig verstehe benutzt Du die Aussage ab^c=ab*c was offensichtlich nur für bestimmte Werte gültig ist.(Beispiel: 22^3=28¹26)
Die Frage ist, was man benutzen darf. Der einfachste Beweis wäre sicherlich
1Ö2 = eÖ2*ln(1) = e0 = 1
Wenn die Umschreibung durch die e-Funktion nicht benutzt werden darf, wird es schon haariger. |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 563
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 08:25: |
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Venora,
a) Schreibe
(1) ar/s =: x
Nach Definition von ar/s ist (1)<==>(2):
(2) xs = ar
Daraus folgt durch Potenzieren mit n :
(3) (xs)n = (ar)n
Alle Exponenten sind natürliche Zahlen,
man darf somit die einschlägigen Potenzregeln (die man irgendwann einmal
induktiv bewiesen hat) anwenden. Daher
(3) ==> (4):
(4) anr = (xn)s.
Wiederum nach Definition für Potenzen mit
Bruchexponenten folgt
(5) anr/s = xn,
d.i. die Behauptung.
b) Für ganze,und daher auch für rationale Exponenten a gilt 1a=1 . Jede Irrationalzahl a lässt sich als
a = limn->¥an
mit an € Q auffassen. Nach Definition
ist
ba := limn->¥ban.
Für b=1 folgt speziell ba = 1.
mfG Orion
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