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Beitrag |
    
Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 12:06: | 
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Hallo!
Ich brauche schon wieder eure Hilfe!
Seien p, p+2 Primzahlzwillinge, also sowohl p als auch p+2 seien Primzahlen. Man zeige, dass p+(p+1)+(p+2) ein Vielfaches von 18 ist.
Was ich bis jetzt schon weiß, ist, dass p+1 durch 3 teilbar sein muss, wenn p und p+2 Primzahlen sind. Wenn drei Zahlen aufeinanderfolgen, muß eine Zahl durch 3 teilbar sein. Da Primzahlen aber nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, muß genau p+1 durch 3 teilbar sein. |
Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 140
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 12:41: |
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Eine Primzahl lässt sich stehts in der Form:
6k + 1 und 6k - 1 darstellen. Die Differenz der beiden ist 2. Sei nun p = 6k-1 und p+2 = 6k+1
=>
p + (p+1) + (p+2) = (6k - 1) + 6k + (6k + 1) = 18k
Und das ist nun stets ein Vielfaches von 18. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 621
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 16:16: |
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Da p und p+2 Primzahlen sind, ist p+1 gerade und durch drei teilbar. Es gibt also ein kÎIN, so daß p+(p+1)+(p+2)=3p+3=3(p+1)=3*(2*3*k)=18k
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 476
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 23:28: |
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gegenbeispiel:
3, 5 <-- primzahlzwilling
p = 3
p+2 = 5
3 + 4 + 5 = 12
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 141
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 23:32: |
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Das sind aber auch die einzigen Ausnahmen! DU hast aber natürlich Recht Walter |
Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 15:14: |
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Hallo,
danke für eure Hilfe.
Das Problem mit dem Gegenbeispiel kann man ganz einfach umgehen, indem man voraussetzt, dass p größer als 3 sein muss.
Nochmals Danke! |
