| Autor |
Beitrag |
    
Susi (schnecki2212)
Neues Mitglied
Benutzername: schnecki2212
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 19:08: | 
|
Hallo, habe folgende Aufgabe:
Berechnen sie durch Flächenintegration die fläche eines Dreiecks, dessen Eckpunkte durch die Vektoren (5 0 0), (0 5 0) und (0 0 5) gegeben sind. Berechnen sie die Fläche auch geometrisch und vergleichen sie die Ergebnisse.
Habe keine Ahnung, was ich damit anfangen soll.
Schnelle Hilfe bitte! |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 181
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 20:39: |
|
Hi!
Die Punkte liegen alle im Abstand von 5LE zum Koordinatenursprung.Mit Hilfe von
Pythagoras lassen sich leicht die Seitenlängen des gleichseitigen Dreiecks berechnen:
a=sqrt(52+52)=7.071LE
Flächenformel für gleichseitige Dreiecke:
A=1/4*a2*sqrt(3)=21.6506FE
Wir legen das Dreieck nun in ein ebenes Koordinatensystem,die Mitte der Grundseite soll
im Ursprung liegen.
Mit Hilfe der Punkte P1(0|6.124) und P2(3.535|0) leiten wir eine lineare Funktion her:
y=-1.732x+6.124
Wir berechnen jetzt durch bestimmte Integration nochmal den Flächeninhalt des Dreiecks:
A=2*ò03.535(-1.732x+6.124)dx=21.648FE
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 06., Mai. 2003 von heavyweight editiert) |
Susi (schnecki2212)
Neues Mitglied
Benutzername: schnecki2212
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 21:21: |
|
danke damit kann ich schon eine menge anfangen aber wie kommst du auf die koordinaten von p1 und p2?und was ist mit p3, da ich doch drei vektoren zur Verfügung habe?
gruß susi |
Susi (schnecki2212)
Neues Mitglied
Benutzername: schnecki2212
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 21:31: |
|
noch eine frage:
ich betrachte doch hier ein dreidimensionales dreieck.kann ich da den satz von pythagoras und die formel zur berechnung der grundseite überhaupt anwenden? und wie kommst du auf die formel y=-1,732x+6,124??? |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 182
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 16:01: |
|
Hi!
Erstmal zum Pythagoras:
Die Katheten sind rot,die Hypotenusen (Seiten des Dreiecks) blau.
Ein rechtwinkliges Dreieck liegt in der x-y-Ebene,eins in der x-z-Ebene,eins in der
y-z-Ebene.
In jedem Fall gilt:
a2=52+52
Rest folgt...
 |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 183
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 19:34: |
|
Ich habe nun also das gleichseitige Dreieck wie folgt in ein ebenes Koordinatensystem
eingezeichnet:
Die Koordinaten von P1 und P2 kann man leicht berechnen.
Aus Symmetriegründen können wir uns auf den Bereich 0£x£3.535 beschränken,für die schräge Dreiecksseite ermitteln wir nun die Funktion:
P1(x1|x2),P2(x2|y2)
y=m*x+b
m=(y2-y1)/(x2-x1)
=> m=-1.732
Der Ordinatenabschnitt ist offensichtlich
b=6.124
Also ist die Funktion:
y=-1.732x+6.124
Wenn wir nun im Intervall [0 ; 3.535] bestimmt integrieren,erhalten wir die Hälfte der
Fläche des Dreiecks,mit 2 multipliziert die Gesamtfläche (Symmetrie!).
Wenn noch etwas unklar ist...
|
