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Carsten S. (carstens)
Neues Mitglied
Benutzername: carstens
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 15:30: | 
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3 aufgaben die ich nicht lösen kann:
1.a*x*u_x+b*y*u_y=0
2.x*u_x+y*u_y+(x²+y²)*u_z=0
3.x*u_x+y*u_y=u
wäre für die lösung sehr dankbar .)
gruss carsten |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 08:29: |
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Lösungen für 1 und 2 habe ich mit Lagrange-Ansatz gelöst.
1: u=y^a/x^b
2: u=x^3/6+y^2/2-z
Zu drei hab ich Lösung noch nicht, denke aber, sie mit dem gleichen Ansatz zu finden.
mfg specage |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 10:00: |
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So, ich denke ich habe die Lösung auch für die dritte Gleichung:
u=y^2/(2*x)
Diese Gleichung war ne größere Nuss, da man ein wenig um die Ecke rechnen muss.
Falls dazu Fragen sind, ruhig melden. Vielleicht kommst du ja auch selbst drauf.
mfg specage |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 560
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 14:02: |
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Hallo,
Man verwendet die Methode der Charakteristiken :
1. Die Charakteristische Dgl. lautet hier
dx/ax = dy/by <==> by dx - ax dy = 0.
Das allgemeine Integral ist offenbar
xbx-a = C
Ist daher f(t) eine beliebige differenzierbare
Funktion, so lautet die allgemeine Lösung der gegebenen
pdgl.
u = f(xby-a).
Die von Martin gefundenen Lösungen sind sehr
speziell, es sollten noch willkürliche Funktionen
auftreten ?
mfG Orion
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Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 08:13: |
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Schätze, da hast du recht. Hab ich nicht berücksichtigt. Ist jetzt nur die Frage, was gewünscht wurde.
mfg specage |
Carsten S. (carstens)
Neues Mitglied
Benutzername: carstens
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 18:30: |
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@martin
die frage ist nur wie du auf die ganzen lösungen
kommst - ohne den lösungsweg ist es für mich ein
bisschen zu schwierig das ganze nachzuvollziehen
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Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 09:23: |
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Erstmal hilfe, ich hab n Fehler in der zweiten Aufgabe. Hab eben erst gemerkt, dass ich falsch abgeschrieben habe. Sorry. Rechne die zweite nochmal durch. Danach kommt auch der Weg.
mfg specage |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 10:07: |
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Also für die erste Lösung sieh dir bitte den Beitrag von Orion an. Die ist richtig.
Aufgabe zwei und drei gehe ich nochmal durch. Sind auch nicht korrekt. Habe da einige Konzentrationsfehler gemacht. Sorry. :-(
mfg specage
(Beitrag nachträglich am 08., Mai. 2003 von specage editiert) |
Carsten S. (carstens)
Junior Mitglied
Benutzername: carstens
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 22:36: |
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hehe
du hast ja bei aufgabe 3 ne lösung raus
wie bist du denn auf die gekommen?
auch wenn sie sehr speziell ist würde es
mich schon interessieren.
p.s.
ja die lösung von orion ist schon richtig
(gefällt mir ) |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 09:37: |
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Zu Aufgabe 3 kann ich vorerst sagen, dass ich die Gleichung einmal partiell nach x und nach y abgeleitet habe. Damit erhalte ich zumindest zwei Gleichungen, die nicht von u abhängen, sondern nur von partiellen Ableitungen von u.
Von da ab habe ich also ein System von Differentialgleichungen, das ich versuche, mittels Substitutionen zu lösen. Mehr konnte ich bisher auch nicht erreichen. Bin mir jedenfalls nicht sicher, dass meine Lösung stimmt.
Oder bin ich jetzt total verwirrt?
Vielleicht schaltet sich Orion ja nochmal ein.
mfg specage |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 567
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 18:00: |
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Hallo,
Zunächst habt ihr natürlich den Druckfehler in meiner
ersten Mitteilung bemerkt: die 2. Formelzeile heisst
xby-a=C.
Zu 3.:
Wir betrachten die pdgl.
3.* x*vx + y*vy = u*vu mit v = v(x,y,u).
Wir arbeiten wieder mit Charakteristiken:
dx/x = dy/y = - du/u <==>
udx+xdu = 0 und udy+ydu=0 <==>
xu=C1 und yu=C2.
Sei F(s,t) eine beliebige nach beiden Variablen
partiell differenzierbare Funktion. Dann erfüllt
v(x,y,u) = F(xu,yu)
die pdgl.3.* , und
F(xu,yu)=C*u
ist die allgemeine Lösung von 3. in impliziter Form.
Stimmt's ?
mfG Orion
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