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Beitrag |
    
Sandra (daggys17)
Neues Mitglied
Benutzername: daggys17
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 13:59: | 
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Hallo!
Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?
Bestimmen Sie Polynome k(x) Element aus Q[x], so dass das Ideal (k(x)) das kleinste Ideal von Q[x]ist, welches die Polynome x^2-1, x^3+2x^2+1, x^4+x^3+x+1 enthält.
Ich habe keine Ahnung, was ich machen muss! |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 11:32: |
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Hallo, da Polynomideale andere Polynome teilen, muss man erstmal die Polynome in ihre Linearfaktoren zerlegen:
x^2-1=(x+1)(x-1)
x^3+2*x^2+1 besitzt keine Nullstellen 1 bzw. -1
lässt sich also weder durch x-1 bzw. x+1 teilen.
x^4+x^3+x+1=(x+1)^2*(x^2-x+1)
Damit lautet das kleinste Ideal, dass alle drei Polynome enthält (1).
Hoffe, das ist richtig so.
Gruß Martin |
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